Concorso a Cattedre, Tema 2 1/03/2000

Per il quesito a) basta rimandare ad un qualsiasi testo universitario o scolastico.

Al quesito b) si può così rispondere.
Per i cultori dei linguaggi di programmazione si propone il seguente algoritmo:
AMMORTAMENTO A RATE COSTANTI O AMMORTAMENTO FRANCESE
……………………………………………………………………………………………….
Vengono adoperate le seguenti variabili:
C: debito iniziale; I : tasso di interesse; N : durata del prestito;
R : rata costante; IN : quota interesse; K : quota capitale; E : debito estinto; V: debito residuo;
J: anno o periodo compreso tra 0 ed N.
Le variabili  N e J sono di tipo intero, le restanti di tipo reale.
…………………………………………………………………………………………………
Breve descrizione dell’algoritmo:
Vengono inseriti i dati del problema : C, I , N.
Dopo il calcolo della rata, si assegna un valore iniziale  alle variabili debito residuo, debito estinto, quota capitale e quota interesse.
Mediante un ciclo si determinano i valori delle variabili precedentemente “inizializzate”.
………………………………………………………………………………………………..
var : C,I,R,V,E,K,IN : reale;
N, J : intero;
leggi (C);
leggi (I);
leggi (N);

V:=C; E:=0; K:=0;IN:=0;
per J:=1 a N esegui
inizio
scrivi J;
IN:=V*I;
scrivi IN;
K:=R-IN;
scrivi K;
E:=E+K;
scrivi E;
V:=V-E;
scrivi V;
fine

Osservazione
Come abbiamo potuto notare, il precedente algoritmo non ricorre ad array unidimensionali per la determinazione delle quote interesse, quote capitale, del debito estinto e del debito residuo.
Tuttavia tali vettori possono essere introdotti al solo scopo di facilitare la stampa del piano di ammortamento nel linguaggio in cui si vorrà tradurre l’algoritmo.
Le modifiche da apportare al precedente algoritmo sono sostanzialmente le seguenti:
·        dichiarare come array le variabili V, K, E, IN.
·        Mediante un solo ciclo – che segue immediatamente il calcolo dell’importo della rata R – con J che varia da 0 ad N, assegnare 0, come valore iniziale, a tutte le componenti dei vettori precedenti, fatta eccezione per il primo elemento del vettore V, cioè V[0], che deve essere posto uguale  a C.
·        Sostituire, nelle istruzioni del ciclo che determina i valori delle quote interesse, quote capitale, del debito residuo e debito estinto, a V, IN, K, E   rispettivamente V[J], IN[J], K[J], E[J].

Ma lo strumento che più si presta a fornire il piano di ammortamento è un foglio di lavoro elettronico.
In Excel si potrebbe così procedere.
Seguendo il Gambotto Manzone Consolini, Matematica Generale e Applicata, Modulo 3, Tramontana, p.84,  supponiamo di voler redigere il piano di ammortamento del debito di L. 10.000.000 in 5 anni al 12% con il metodo delle rate costanti.

1)      L’importo della rata si può ottenere adoperando la funzione di libreria :
= Rata(tasso_int;periodi;pv;val_futuro;tipo),
che nel nostro caso è stata inserita nella cella B5 nel seguente modo:
=Rata(0,12;5;10000000)
Alternativamente, senza l’uso di funzioni predefinite,  la rata si calcola direttamente inserendo nella cella B5 la formula :
= 10.000.000/(0,12/(1-(1+0,12)^(-5))).

2)      Successivamente vengono inserite le seguenti formule :
Cella        Formula
C8              = F7*0,12
D8              =B8-C8
E8               =SOMMA($D$8:D8)
F8               =$F$7-E8

3)      Selezionare il gruppo di celle C8:F8 e cliccare sull’icona di COPIA;

4)      Selezionare il gruppo di celle C9:F12 e cliccare sull’icona di INCOLLA;

5)      Se il formato delle celle del report appartiene alla categoria numero ed è stata scelta una cifra decimale, il debito estinto nella cella E12 coincide con il debito iniziale ed il debito residuo nella cella F12 è nullo ( si veda la Tab. 1). Nulla sarebbe cambiato se avessimo scelto due posizioni decimali.
Invece, scegliendo più di due posizioni decimali otteniamo addirittura un debito residuo negativo (si veda la Tab. 2).
Si può ovviare a tale “inconveniente” inserendo nella cella E12  la seguente formula :
=SE(SOMMA($D$8:D12)<>F7;F7;SOMMA($D$8:D12))

Tab. 1

A

B

C

D

E

F

1

AMMORTAMENTO FRANCESE

2

C =

10000000

Legenda : C =  debito iniziale

3

 i =

0,12

i = tasso annuo

4

n =

5

n =durata del prestito

5

R =rata :

-L. 2.774.097,32

6

Anni

Rata

Quota interesse

Quota capitale

Debito estinto

Debito residuo

7

0

10000000

8

1

2774097,3

1200000,0

1574097,3

1574097,3

8425902,7

9

2

2774097,3

1011108,3

1762989,0

3337086,3

6662913,7

10

3

2774097,3

799549,6

1974547,7

5311634,0

4688366,0

11

4

2774097,3

562603,9

2211493,4

7523127,4

2476872,6

12

5

2774097,3

297224,7

2476872,6

10000000,0

0,0

Tab. 2

0

10000000

1

L. 2.774.097,320

1.200.000,000

1.574.097,320

1.574.097,320

8.425.902,680

2

L. 2.774.097,320

1.011.108,322

1.762.988,998

3.337.086,318

6.662.913,682

3

L. 2.774.097,320

799.549,642

1.974.547,678

5.311.633,997

4.688.366,003

4

L. 2.774.097,320

562.603,920

2.211.493,400

7.523.127,396

2.476.872,604

5

L. 2.774.097,320

297.224,712

2.476.872,608

10.000.000,004

-0,004

Se si desidera mostrare con un grafico qual è l’incidenza della quota interesse e della quota capitale in ogni singola rata, è possibile seguire le seguenti istruzioni :
·        Selezionare le colonne relative alle quote capitali e alle quote interesse;
·        Cliccare su autocomposizione grafico;
·        Tipo di grafico : istogramma;
·        Istogramma in pila;
·        Serie;
·        Serie 1; Nome : Quota capitale;
·        Serie 2; Nome : Quota interesse;
·        Avanti;
·        Titolo del grafico : Ammortamento a rate costanti.

(soluzione a cura di C. Palmisani)

 

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