Insegnare l’Informatica o insegnare con l’Informatica? La didattica laboratoriale negli anni del PNI. Problemi e quesiti della maturità scientifica.
Negli ultimi decenni, le Indicazioni ministeriali hanno promosso l’uso di pratiche laboratoriali in tutti i livelli di istruzione, riconoscendo il loro valore per lo sviluppo delle competenze.
Il termine “laboratorio” non è più associato necessariamente ad uno spazio tecnologicamente attrezzato ma richiama, piuttosto, una situazione problematica che consente allo studente di utilizzare varie competenze trasversali e di partecipare attivamente all’esplorazione e alla scoperta dei concetti.
Per quanto riguarda le materie scientifiche, il rapporto tra matematica e tecnologia ci rimanda all’esperienza del Piano Nazionale Informatica, confronto che necessariamente deve prendere in considerazione il contesto storico e le evoluzioni tecnologiche nel corso degli anni.
Per fare laboratorio con i PC degli anni ’80, era indispensabile, innanzi tutto, familiarizzare con la “macchina”, conoscere l’architettura del calcolatore, saper gestire, tramite i “mitici “dischetti, l’ambiente MS DOS (il sistema operativo ) e l’ ambiente di lavoro prescelto(Word processor, foglio elettronico Lotus 1-2-3, programmazione in linguaggio Pascal).
Era necessario, quindi, spostarsi nelle aule di laboratorio con una certa regolarità, anche per superare la discriminazione tra gli studenti che potevano disporre di un computer nel proprio ambiente familiare e quelli che ne erano ancora sprovvisti.
L’ insegnamento non si fermava “all’ addestramento” tecnologico ma erano previste esercitazioni di Informatica in classe, in cui gli studenti imparavano a scomporre problemi complessi in passaggi logici e a creare algoritmi per la loro risoluzione.
Sostanzialmente l’allievo era chiamato a:
- risolvere un problema in base all’obiettivo da perseguire e all’esecutore prescelto
- esplorare un modello matematico oppure ad interpretare in termini matematici una situazione reale.
Una definizione di “Didattica laboratoriale” in matematica, attualmente accettata, è quella di una metodologia in grado di superare alcune criticità di un insegnamento prevalentemente trasmissivo, come la “decontestualizzazione” del sapere e la separazione tra costruzione e utilizzo delle conoscenze. La vasta disponibilità dei software concentra le attività sul loro utilizzo e sulla creazione di materiali finalizzati alla comprensione dei concetti o alla risoluzione di problemi.
I programmi ministeriali per le sperimentazioni assistite degli anni ’90 ( contenuti e metodologie)
Nei primi anni del PNI l’attenzione fu rivolta soprattutto agli aspetti algoritmici dell’informatica più che a quelli strumentali. Si iniziava, però, a parlare del binomio “insegnare l’informatica /insegnare con l’informatica” e dell’importanza di un approfondimento dei rapporti con la matematica.
Nei programmi ministeriali del 1991, l’informatica compare nel Tema 5-“Logica e Informatica” del biennio del liceo scientifico
- Logica delle proposizioni: proposizioni elementari e connettivi, valore di verità di una proposizione composta. Inferenza logica, principali regole di deduzione.
- Variabili, predicati, quantificatori.
- Analisi, organizzazione e rappresentazione di dati, costruzione strutturata di algoritmi e loro rappresentazione.
- Automi finiti, alfabeti, parole e grammatiche generative. Sintassi e semantica. Prima introduzione ai linguaggi formali.
LABORATORIO DI INFORMATICA: Utilizzazione di un linguaggio di programmazione, analisi di problemi e loro soluzione sia mediante linguaggi di programmazione, sia con l’utilizzo di un opportuno “ambiente informatico”
Nei programmi del triennio, modificati poi nel 1996, si legge, nel Tema n. 1 – Elementi di logica e di informatica
- a) – Approfondimento del procedimento deduttivo: concetti primitivi ed assiomi; definizioni e teoremi; regole d’inferenza e dimostrazioni. Principio d’induzione.
- b) – Coerenza, indipendenza e completezza di un sistema di assiomi Sistemi formali e modelli.
- c) – Elementi di teoria degli algoritmi.
- d) – Insiemi di dati e loro strutture notevoli.
- e) – Ampliamento delle strutture tipiche dei linguaggi, anche con riferimento ai linguaggi logico-funzionali.
Il commento al tema rafforza il legame tra Informatica e matematica in una sinergia tra aspetti epistemologici e aspetti algoritmici:
- L’approfondimento del procedimento deduttivo porterà l’allievo, anche attraverso la sistemazione assiomatica della geometria euclidea, all’acquisizione dei concetti di sistema formale, di modello e di teoria matematica.
Possibile approccio storico: le innovazioni nella logica non provengono dall’ambiente filosofico bensì dall’ambiente dei matematici e in particolare degli algebristi inglesi . I mutamenti del pensiero matematico nella prima metà dell’800, come la scoperta delle Geometrie non euclidee, contribuirono da un lato a togliere alla Geometria il posto privilegiato che fino allora aveva occupato nella definizione dei concetti matematici, dall’altro a sottolineare l’importanza dei sistemi assiomatici.
Nel corso del XIX secolo si assiste allo sviluppo dell’Algebra, alla nascita della Logica moderna, al processo di rigorizzazione dell’Analisi. Avviene un mutamento radicale della ricerca matematica e dei suoi rapporti con la filosofia. In questa atmosfera si colloca la costruzione della teoria degli insiemi di Cantor, la revisione dei fondamenti dell’intera assiomatica da parte di Hilbert, i teoremi di incompletezza di Gödel,
- Il principio d’induzione troverà una sua applicazione nell’uso delle procedure ricorsive.
Lo studio delle procedure iterative o ricorsive è molto fecondo. Induce il confronto vari algoritmi, come quello che determina il fattoriale di un numero o i numeri di Fibonacci e introduce il concetto di funzione calcolabile.
La definizione ricorsiva della funzione “potenza” esponente intero è molto elegante e permette poi di affrontare le problematiche legate alla sua generalizzazione.
Le figure frattali possono essere disegnate solo attraverso algoritmi iterativi.
- Sarà rafforzata ed ampliata la conoscenza dei linguaggi di programmazione precedentemente studiati in modo da condurre gli allievi a dominarne le strutture e le procedure fondamentali. Ove si riterrà opportuno si utilizzeranno quei prodotti software che per le loro caratteristiche possono costituire occasione per studiare modelli, sistemi, processi.
Nella CM del 27 settembre 1996 la logica e l’informatica risultano separate in due temi distinti.
Il tema n. 5 ( Logica) prevede solo la trattazione di alcune regole di inferenza ed esempi di derivazione nella logica dei predicati.
Il tema n. 6 –(Informatica) prevede un approfondimento degli algoritmi : implementazione di algoritmi numerici, , convergenza di metodi iterativi, algoritmi definiti in modo iterativo o ricorsivo. *Il concetto di algoritmo: esempi di funzioni non calcolabili; Esempi di problemi non decidibili*
L’ultimo argomento, inserito tra asterischi, non era prescrittivo . Il docente poteva operare una scelta adeguata agli interessi ed al livello di formazione culturale della classe, anche in riferimento al grado di approfondimento della trattazione.
Per il laboratorio era confermato l’invito a utilizzare opportuni software.
Ben presto l’utilizzo dei Sistemi di Algebra computazionale (CAS) e dei software di Geometria dinamica divenne parte integrante della didattica. Ai vantaggi della loro versatilità corrispondeva un maggiore impegno del docente per stimolare la curiosità e l’interesse degli studenti in qualità di «utenti consapevoli» e non fruitori di tecnologie. Oltre a calcolare ,dimostrare o programmare, gli studenti erano invitati a congetturare, manipolare, verificare.
Particolarmente innovative furono le prime calcolatrici grafico simboliche , con le quali era possibile contestualmente programmare, calcolare, tracciare grafici , inserire e manipolare dati.
Il loro utilizzo nel laboratorio di fisica, con un sistema di acquisizione di dati in tempo reale, costruiva un ambiente di apprendimento dinamico e stimolante, offrendo nuove opportunità per l’esplorazione dei fenomeni e la modellizzazione. Oltre a visualizzare rappresentazione grafica, del fenomeno in esame, era possibile determinare i parametri significativi e la curva di fit.
Le prove d’esame
Dall’anno scolastico 1991-92 fino al 2013-2014, per le classi sperimentali del PNI era prevista una prova scritta di matematica distinta da quella dei corsi di ordinamento.
La presenza di quesiti specifici di informatica , con costruzione di programmi e codifica in linguaggio di programmazione, è andata via scemando, dopo l’enfasi dei primi due anni, in modo conforme al mutamento degli obiettivi didattici caratterizzanti la sperimentazione.
Agli studenti del PNI era richiesta una preparazione adeguata riguardo ai contenuti innovativi come Probabilità e Statistica o le Trasformazioni geometriche, ma anche l’acquisizione di un pensiero algoritmico per affrontare in modo costruttivo alcuni problemi legati ad approssimazioni numeriche o limiti di successioni.
In particolar modo veniva riconosciuta l’importanza dei metodi numerici per risolvere in modo approssimato un’equazione , quando la soluzione non esiste in forma esatta oppure se è molto complesso il suo calcolo.
Al di là della valenza formativa della costruzione e del confronto tra algoritmi iterativi diversi, l’argomento forniva l’occasione per rafforzare i principali concetti di Analisi e rendere maggiormente significativi alcuni teoremi come il Teorema di esistenza degli zeri e il teorema di Lagrange.
I metodi dell’Analisi completavano il percorso legato ad uno dei principali argomenti di studio della matematica liceale: la risoluzione delle equazioni e quindi, dei problemi di natura qualsiasi, geometrici, fisici ecc. ecc.
Si propongono infine, alcuni esempi tratti dalle prove d’esame degli anni del PNI , che, oltre a una riflessione sui contenuti e sulla formulazione delle tracce, suggeriscono alcuni collegamenti tra matematica e informatica.
- Quesito 3- ordinaria 1993-PNI – approssimazione di una funzione con un suo asintoto
- Quesito 1- Ordinaria 1995-PNI – lunghezza di una spezzata i cui lati crescono in progressione geometrica
- Quesito 3- Suppletiva 1998–PNI – distribuzioni di probabilità discrete e metodi ricorsivi
- Quesito 10- Ordinaria 2013 PNI – Discussione di un’equazione parametrica e calcolo del valore approssimato di una radice di un’equazione.
- Problema 2 Ordinaria 2014 Liceo della comunicazione – Applicazione, guidata, del metodo delle approssimazioni successive o del <<punto fisso>>per il calcolo di una radice di un’equazione.
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