Autobiografie dei grandi matematici

I suoi anni giovanili…furono improntati dalle vestigia culturali dell’Impero austroungarico. Leopoli, sua città natale, assomigliava a tal punto alla città sorella, ben più famosa, da essere chiamata la piccola Vienna: persino nel periodo tra le due guerre, quando si trovava in territorio polacco, vi si respirava l’aria della vecchia capitale. …Ulam ebbe una formazione classica [ma] impaziente per natura, quasi non si curava dello stile…tuttavia Stan apprezzava il bello scrivere, e non per nulla era ammiratore di Anatole France e conoscitore della sua opera.

Unico tra i matematici, che tendono ad essere solitari, Ulam lavorò quasi esclusivamente in collaborazione. Tranne un primissimo e brillante lavoro sulla teoria degli insiemi e sul problema della misura, la maggior parte della sua produzione scientifica fu il frutto di lavori di gruppo. Stan faceva matematica chiacchierando, uno stile di lavoro che risale agli anni giovanili di Leopoli, quando trascorreva buona parte del tempo nei caffè (soprattutto allo Szkocka, che in polacco vuol dire “Caffè scozzese”!) discutendo senza fine problemi, idee e congetture.

Questo modo non ortodosso di lavorare produsse grossi risultati, e Stan, la cui nostalgia per il periodo di Leopoli permea tutto il libro, cercò a distanza di anni di ricreare l’ambiente intellettuale di quei primi tempi. Da un certo punto di vista vi riuscì: ovunque si trovasse parlava di matematica a ruota libera, tirando fuori un numero impressionante di idee e di congetture. Aveva una mente eccezionalmente fertile e intuitiva, ma credo che non abbia lavorato sul serio neppure un giorno in vita sua.

Le cose gli riuscivano facili ed egli seguiva dolcemente, e con successo, le sue idee. ..Le idee di Stan facevano eccezione: funzionavano da sé, mentre lui, beatamente, osservava il processo dall’esterno. Ad esempio, tutti sanno ormai, ma vi è chi non nasconde una certa irritazione, che fu di Ulam l’idea decisiva che condusse alla bomba H. tra l’idea e la realizzazione dell’arma vi fu il lavoro defatigante di centinaia di persone e un’enorme quantità di ore di calcolo, ma Stan vi partecipò solo sporadicamente, e questo fu probabilmente una fortuna visto che non se la cavava molto bene con i problemi noiosi.

C’è da restare sbalorditi di fronte alla vastità di interessi di quest’uomo. Scopritore, assieme a Karol Borsuk, di uno dei più bei teoremi della topologia, fece una carriera invidiabile in matematica pura. Il teorema in questione, noto a quasi tutti i matematici con i nomi dei due scopritori, afferma che se la superficie di una sfera, nello spazio euclideo tridimensionale, viene applicata con continuità su una regione piana, c’è almeno una coppia di punti antipodali, sulla superficie della sfera stessa, cui corrisponde il medesimo punto del piano. Detto in termini più semplici, ad ogni istante vi è una coppia di punti antipodali sulla Terra con la stessa temperatura e la stessa pressione. Il risultato non è così importante ai fini pratici, ma il fenomeno cui si riferisce è pur sempre sorprendente.

Oltre ad avere contribuito allo sviluppo della bomba H, egli propose, assieme a C. J. Everett, suo collega a Los Alamos, di utilizzare le esplosioni atomiche per sospingere i razzi. L’idea venne accettata dalla General Atomics e così nacque il progetto Orion. Freeman Dyson, che soffriva di quella che io chiamo claustrofobia galattica, vedeva nel razzo di Ulam un veicolo capace di esplorare il sistema solare e addirittura di uscirne per volare verso altre regioni della nostra galassia.

Ulam si trasferì così alla General Atomics per lavorare al progetto, e un capitolo del suo libro (“Saturno entro il 1970) racconta le sue esperienze a tal proposito. Il progetto dovette essere abbandonato, principalmente a causa del negoziato tra le due superpotenze, che condusse al famoso trattato che bandiva gli esperimenti con armi atomiche nell’atmosfera.

Un altro esempio della straordinaria poliedricità di Ulam ha a che fare con la ricerca biologica. [Come è noto] il DNA è il portatore dell’informazione genetica ed è composto di quattro nucleotidi: A,C, G, e T. Una catena di DNA (o piuttosto metà di essa, essendo l’altra metà complementare) può dunque essere vista come una parola in un linguaggio il cui alfabeto ha solo quattro lettere. Il fatto che la somiglianza tra gli essere viventi possa essere legata alla “vicinanza” dei loro codici genetici è un’idea attraente.

La vicinanza implica il concetto di distanza, e quindi dobbiamo definire una “distanza tra parole”. Ciò può sembrare strano perchè generalmente tale concetto è associato ai punti dello spazio. Comunque i matematici lo estesero, molto tempo fa, a oggetti che non assomigliavano minimamente ai punti dello spazio in cui viviamo. La scuola matematica polacca si spinse più lontano di ogni altra nel definire le distanze tra strani oggetto. Per Stan, che ne era figlio, la distanza tra parole rappresentava dunque il pane quotidiano, e non appena gli fu spiegato qual era il problema diede la definizione che ora porta il suo nome.

Per essere matematicamente corretta, la distanza deve godere di alcune proprietà, in particolare deve soddisfare la cosiddetta disuguaglianza triangolare: dati tre punti P, Q, R la distanza tra P e Q è minore o uguale alla somma delle distanze tra P ed R e tra R e Q. Cosa ancor più importante, la distanza deve riflettere la somiglianza biologica, Stan si limitò a darne la definizione e a mostrare che essa aveva i requisiti fondamentali richiesti. Peter Sellers, della Rockefeller University, che aveva seguito la conferenza di Stan sull’argomento, propose un ingegnoso algoritmo per calcolarne il valore con un elaboratore, e ora la distanza di Ulam è diventata uno degli strumenti della biologia molecolare.

L’eclettismo di Ulam, e quella sua tattica del “colpisci e fuggi” nell’affrontare i problemi, possono far pensare a dilettantismo, un’impressione rafforzata dalla lettura del suo libro. Tuttavia Stan era dilettante solo nel senso stretto della parola, era cioè “una persona che coltiva un’arte o un settore della conoscenza come passatempo”. Nel suo caso l’implicazione peggiorativa di superficialità è del tutto ingiustificata: certo, egli non fu un professionista nel senso in cui il termine viene usato oggi, ma non fu nemmeno un “amatore”. Nessun amatore sarebbe stato in grado di scoprire il teorema di Borsuk-Ulam o di giocare con i cardinali transfiniti con la facilità con cui lo faceva Stan.

Le Adventures di Ulam appartengono tutte al mondo ordinario, e vi si cercherebbe invano uno spiraglio che faccia intravedere l’altro mondo [quello tutto privato, intimo, ove ha luogo l’atto creativo] per avere un’idea di come lavorava il suo notevole cervello. Quanti di noi lo hanno conosciuto sanno che avrebbe potuto dire molto di più su di sé nel suo libro. da Mark Kac, Enigmi del caso - Vicissitudini di un matematico.