Come saranno i problemi del 2023?

Indicazioni e aspettative per i due problemi della maturità 2023: famiglie di funzioni e ricerca delle equazioni di grafici assegnati.

Lo scorso anno il ministro Patrizio Bianchi fu portato, non senza averci messo del suo, a destreggiarsi fra due opposte fazioni: quella degli studenti, che rivendicavano il diritto ad esami di maturità non più “difficili” di quelli dei due anni precedenti, e quella di tanti esperti, intellettuali e docenti, che chiedevano esami più “seri” e, soprattutto, il ritorno alle prove scritte.

Il ministro alla fine optò per un compromesso: prove scritte sì, però solo la prima, quella d’italiano, a carattere nazionale, predisposta dal Ministero, unica per tutti. Per la seconda prova, invece,  decise che sarebbe stata locale, predisposta dalla scuola, espressione della realtà del territorio e dei singoli istituti. In più, come segnale di ulteriore alleggerimento, limitò il “peso” della seconda prova ad una sola materia. Dunque allo scientifico seconda prova non più multidisciplinare com’era stato nel 2019, dopo un tira e molla tra avversari e sostenitori dell’alternanza della matematica con la fisica  durato almeno tre anni, e com’era stato per l’elaborato, solo orale, del 2020 e 2021, ma ritorno alla prova scritta di sola matematica con la novità però di avere i docenti come autori.

Una novità che tra i tanti rischi paventava, per taluni [VEDI], anche quello di poter innescare discussioni sul valore di un esame di Stato che non sarebbe stato uniforme sul territorio nazionale, perché in balia delle diversità territoriali e professionali e, dunque, delle disparità degli obiettivi educativi e formativi indotte anche dal regime pandemico.

Fu così una sorpresa quanto emerse dalla raccolta delle tracce realizzata da Matmedia.

Non molte, ma sufficienti, per il ventaglio della provenienza e la “serietà” della procedura di raccolta, a rivelare una sostanziale sintonia dei docenti nella formulazione delle prove e suscitare un generale apprezzamento per il loro lavoro. Tutto ciò è stato bene illustrato e commentato nel Report 2022 e in altri interventi dai quali sono stati messi  in luce i tanti lati significativi di questa esperienza, che presenta l’indubbio merito di essere frutto esclusivo dell’impegno intellettuale dei docenti, non di rado scarsamente stimolato e valorizzato.

Rispetto allo scorso anno qual è la differenza della sessione 2023?

Non è il ritorno della seconda prova scritta alla sola matematica, perché il ritorno c’è stato lo scorso anno. Se proprio si vuol parlare di un ritorno, è il Ministero che torna al suo ruolo di autore. I docenti cedono il passo al Ministero, che potrà avvantaggiarsi dell’esperienza dello scorso anno, valorizzarla e ritenerla orientante per la prossima, considerarla cioè il pilastro su cui agganciare le scelte di contenuti della prova 2023. Una manna per il Ministero e un riferimento prezioso, non rinunciabile!

L’orientamento più immediato lo si potrà cogliere in particolare nei due problemi.

Ad una lettura intelligente, l’esperienza 2022 consegna infatti una mappa delle preferenze dei docenti che è allo stesso tempo mappa delle progettazioni didattiche e delle conseguenti inevitabili aspettative 2023. Lo studio di una funzione è il tema preferito[1] ma con un cambiamento molto importante: il passaggio dallo studio di funzione allo studio di una famiglia di funzioni. Un cambiamento che si potrebbe spiegare con quella naturale tendenza dell’insegnamento della matematica a passare dal particolare al generale, a procedere cioè verso successive generalizzazioni [VEDI].

Se questo può essere vero,  la ragione concreta della preferenza accordata alle famiglie di funzioni sta nella presenza del parametro che si rivela comoda per articolare il problema in più punti distinti, ovvero il successo è dovuto al format, all’articolazione del problema in sotto-quesiti. Un esempio in cui la forma ha prevalso sul contenuto. Al riguardo va osservato [VEDI], che non v’era alcun obbligo normativo di articolare il problema al suo interno in questo modo, eppure questa è stata la scelta pressoché unanime degli insegnanti.

All’orientamento manifestato dai docenti verso la scelta dello studio di una famiglia di funzioni come argomento di uno dei problemi, a volte anche di entrambi, fa seguito in misura minore la preferenza accordata alla costruzione del testo del problema a partire dall’andamento grafico di una funzione. È questa una scelta diversa; personalmente la ritengo, per averla sperimentata, più impegnativa e di un valore pedagogico più elevato. È una scelta della quale sento la responsabilità, per averla introdotta nelle prove d’esame nel 2010, mentre prima era sostanzialmente sconosciuta alla didattica della matematica in Italia,  quindi abbastanza giovane e non così ricca di esempi. Introdotta in ragione del peso che ha nell’insegnamento la reversibilità delle operazioni matematiche fin dalla prima formazione del bambino.

Al riguardo, val la pena di ricordare che per Jean Piaget la comprensione della reversibilità comporta la progressiva conquista  da parte del bambino della libertà operativa: sommare e poi sottrarre, moltiplicare e poi dividere, e viceversa. Operare nei due versi sapendo di poter ritornare al punto di partenza. Educare alla reversibilità comporta dunque educare a saper leggere e operare da sinistra a destra e da destra a sinistra, da a²-b² a (a+b)(a-b) e viceversa, e nel caso in esame, dall’equazione di una funzione al suo grafico e viceversa.

Oltre a ciò, però, vale anche la pena di osservare  che l’importanza della reversibilità va oltre gli aspetti pedagogici e psicologici dell’apprendimento.

L’importanza della coppia dialettica reversibile/irreversibile  si pone anche come fondamentale nella scienza attuale per il fatto di caratterizzare in modo diverso lo spazio-tempo, il primo sostanzialmente isotropo, il secondo, invece, in possesso di una direzione privilegiata ovvero di una «asimmetria intrinseca» dove il percorso da «precedente» a «successivo» è considerato irreversibile. Nella matematica e nel suo insegnamento non esistono però percorsi irreversibili, tutti i percorsi sono invertibili:  «punti di partenza» e «punti di arrivo» di un discorso, didattico o meno, sono interscambiabili. Non c’è antecedente che non possa essere susseguente. La reversibilità quindi è uno dei due architravi su cui ciascun docente può fondare la sua didattica, l’altro essendo rappresentato, come più volte detto nelle pagine di questo sito, dalla «invarianza».

In questo senso dunque va colta la proposta del processo risolutivo invertito: assegnato un grafico, risalire ad una possibile espressione analitica della funzione o, più in generale, ad una funzione il cui grafico sia topologicamente equivalente a quello assegnato. E non c’è chi non veda in questo ribaltamento della prospettiva una via di proficuo e progressivo ampliamento e rafforzamento dei concetti già posseduti, avvicinandoli alle più moderne idee degli spazi di funzioni in cui funzioni continue e grafici sono trattati come oggetti globali, nuovi «punti» suscettibili di una distanza, e quindi, di essere considerati più o meno «vicini», pensati nelle loro forme geometriche. Ovviamente queste sono idee personali sviluppate in continuità con i cambiamenti introdotti gradualmente nelle prove dell’esame di maturità scientifica negli anni passati e con i risultati dell’esperienza dei docenti autori.

Quest’anno in forza delle nuove disposizioni spetterà all’accorta competenza del Ministero/autore poterne tenere conto, valorizzando gli uni e gli altri, cambiamenti e risultati, nella consapevolezza che la storia dell’insegnamento della matematica in Italia ha nelle prove scritte d’esame e nei mutamenti che le hanno interessate la sua parte più importante e significativa.

Quanto fin qui esposto è la trascrizione dell’intervento da me tenuto il pomeriggio del giorno 23 febbraio 2023 al convegno organizzato dalla Mathesis romana nel corso della tavola rotonda che è seguita alle relazioni di Paolo Francini  e di Serenella Iacino rispettivamente sui Quadri di riferimento ministeriali per la redazione delle prove scritte e sui Risultati della raccolta delle tracce 2022 operata da Matmedia.

NOTA

[1] Lo è oramai da più di un cinquantennio, come per il cinquantennio precedente lo era stato il problema di algebra applicata alla geometria con la discussione dei parametri. Nell’uno e nell’altro caso strumenti per verificare in sede di esame quanto gli studenti avessero messo a frutto dagli studi compiuti arrivando a dare soluzioni reali al problema posto o riuscendo a disegnare il grafico di una funzione assegnata dalle sue caratteristiche desunte per via formale.