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Esercizi di stile matematico

Attività didattiche per migliorare l’educazione a leggere, scrivere e far di conto. Esercizi di stile nel genere matematico.

Il titolo sembra richiamare il famoso aforisma di André Glucksmann, autorevole rappresentante della nouvelle philosophie: “Lo stile della Signorìa vuole sempre essere matematico”. Aforisma che nella sostanza significa che chi comanda tende ad approfittare di quello che è il potere sociale dei numeri. Questione ben messa in luce da John Ewing. Un aspetto cioè dello stile matematico che è ricorrente nelle interpretazioni politiche, filosofiche e sociali. E si potrebbe continuare su questo aspetto se rientrasse tra gli obiettivi della presente nota. Ma così non è. La sua finalità è prettamente didattica.

Ciò di cui si vuole parlare è il gusto per la matematica e soprattutto l’educazione a scrivere.

Qualcosa cioè di cui in questo periodo si è discusso molto con riferimento agli esami di maturità che la pandemia aveva costretto a celebrare solo nella forma orale. Un contributo notevole in tal senso, utile anche alla comprensione di cosa debba intendersi culturalmente per stile matematico, proviene da Raymond Queneau. Si tratta di un contributo che investe la globalità della sfera letteraria e del saper scrivere.

L’opera è Esercizi di stile, tradotta in Italia da Umberto Eco per Einaudi nel 1983.

Il libro è un unico episodio di vita quotidiana, di sconcertante banalità, raccontato in novantanove modi diversi. La storia cioè viene ridetta mettendo alla prova tutte le figure retoriche e i vari generi letterari, scientifici e comunicativi. Un esperimento sulle possibilità del linguaggio che può essere usato per fini didattici. Un esperimento che può giovare all’insegnamento dell’italiano come anche della matematica, senza escludere ovviamente altri innesti disciplinari.

Ecco la formulazione base dell’episodio di vita quotidiana:

«Un giorno verso mezzogiorno sopra la piattaforma posteriore di un autobus della linea S vidi un giovane dal collo troppo lungo che portava un cappello circondato d’una cordicella intrecciata. Egli tosto apostrofò il suo vicino pretendendo che costui faceva apposta a pestargli i piedi ad ogni fermata. Poi rapidamente egli abbandonò la discussione per gettarsi su di un posto libero. Lo rividi qualche ora più tardi davanti alla Gare Saint-Lazare in gran conversazione con un compagno che gli suggeriva di far risalire un poco il bottone del suo soprabito».

Una prima variazione ispirata alla precisazione dei dati spaziali, fisici, numerici è la seguente:

«Alle 12,17 in un autobus della linea S lungo 10 metri, largo 3, alto 3,5, a 3600 metri dal suo capolinea, carico di 48 persone, un individuo umano di sesso maschile, 27 anni, 3 mesi e 8 giorni, alto m 1,62 e pesante 65 chilogrammi, con un cappello (in capo) alto 17 centimetri, la calotta circondata da un nastro di 35 centimetri, interpella un uomo di 48 anni meno tre giorni, altezza 1,68, peso 77 chilogrammi, a mezzo parole 14 la cui enunciazione dura 5 secondi, facenti allusione a spostamenti involontari di quest’ultimo su di un arco di millimetri 15-20. Quindi il parlante si reca a sedere metri 2,10 più in là.

Centodiciotto minuti più tardi lo stesso parlante si trovava a 10 metri dalla Gare Saint-Lazare, entrata banlieue, e passeggiava in lungo e in largo su di un tragitto di metri 30 con un amico di 28 anni, alto 1,70. 57 chilogrammi, che si consigliava in 15 parole di spostare di centimetri 5 nella direzione dello zenith un bottone d’osso di centimetri 3,5 di diametro».

Dalla conoscenza della teoria degli insiemi è ispirata la formulazione seguente:

«Nell’autobus S si consideri l’insieme A dei passeggeri seduti e l’insieme D dei passeggeri in attesa. Sia C l’insieme dei seduti e sia esso un sottoinsieme di P che rappresenti l’unione di C’ quale insieme dei passeggeri che restano sulla piattaforma e di C’’ quale insieme di coloro che vanno a sedersi. Si dimostri che l’insieme C’’ è vuoto. Sia Z l’insieme dei fricchettoni e {z} l’intersezione di Z e C’ ridotto a un solo elemento. A seguito della iniezione dei piedi di z su quelli di y (elemento qualsiasi di C’ che sia differente da z) si produce un insieme M di parole emesse da z.

L’insieme C’’ essendo nel frattempo divenuto non vuoto, dimostrare come esso si componga dell’unico elemento z. Sia ora P’ l’insieme dei pedoni che si trovano di fronte alla Gare Saint-Lazare, sia {z, z’} l’intersezione di Z e P’, sia B l’insieme dei bottoni di soprabito di z, B’ l’insieme delle posizioni possibili di detti bottoni secondo z’: dimostrare che l’iniezione di B in B’ non è una bi-iniezione».

Tale formulazione in stile insiemistico, come d’altronde tutte le altre, non è unica e ammette tutta una serie di variazioni che possono essere efficaci esercizi da proporre, svolgere e commentare in classe.

Quest’altra variazione è il racconto dell’episodio nello stile di un probabilista:

«I contatti tra abitanti di una grande città sono così numerosi che non ci si deve stupire se talora si producono tra individui delle frizioni, generalmente non gravi. Mi è accaduto di recente di assistere a uno di questi scontri assai poco ameni che han luogo di solito sui veicoli destinati al trasporto urbano nella regione parigina, nell’ora di maggior affluenza. D’altra parte non deve stupire che abbia avuto l’occasione di esservi testimone, perché frequento con regolarità tali mezzi. Quel giorno l’incidente fu di poca portata, ma la mia attenzione fu subito attratta dall’aspetto fisico e dall’acconciatura di uno dei protagonisti di questo dramma in miniatura.

Un uomo ancor giovane, con il collo di una lunghezza probabilmente superiore alla media, e col nastro sul cappello sostituito da un gallone intrecciato. Cosa curiosa, l’ho rivisto due ore dopo mentre prendeva una lezione di moda da un amico con cui passeggiava in lungo e in largo e, direi, con negligenza. C’erano poche possibilità che si producesse un terzo incontro, e di fatto non ho più rivisto colui, conformemente alle leggi della verosimiglianza e al secondo principio della termodinamica».

Infine lo stesso episodio nello stile geometrico:

«In un parallelepido rettangolo generabile attraverso la linea retta d’equazione 84x+S=y, un omoide A che esibisca una calotta sferica attorniata da due sinusoidi, sopra una porzione cilindrica di lunghezza l>n, presenta un punto di contatto con un omoide triviale B. Dimostrare che questo punto di contatto è un punto di increspatura. Se l’omoide  A incontra un omoide omologo C, allora il punto di contatto è un disco di raggio r<l. Determinare l’altezza h di questo punto di contatto in rapporto all’asse verticale dell’omoide A».

Per concludere.

C’è molto di divertente in queste variazioni di comunicazione linguistica, anche una punta di ironia in chiave matematica, talora una parodia. Esercizi che conducono docenti e studenti a verificare e realizzare decolli semantici che si sprigionano in una pluralità di direzioni e di registri linguistici. In ogni caso esercizi atti ad arricchire il repertorio di immagini, parole e modi di dire che nella matematica è sempre povero e ridotto all’osso. Una ricchezza verbale quindi che libera possibilità di  applicare concetti e procedure matematiche anche alla descrizione di un banale episodio di vita quotidiana. In definitiva esercizi che concorrono ad educare per esprimersi al meglio, a saper scrivere e ad affinare il gusto per la matematica.

Autore

  • Laureato in matematica, docente e preside e, per quasi un quarto di secolo, ispettore ministeriale. Responsabile, per il settore della matematica e della fisica, della Struttura Tecnica del Ministero dell'Istruzione. Segretario, Vice-Presidente e Presidente Nazionale della Mathesis dal 1980 in poi e dal 2009 al 2019, direttore del Periodico di Matematiche.

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