Oltre l’illusione di una teoria finale: la matematica come ricerca senza fine, connaturata all’esistenza umana.
«Il teorema dell’ultimo perché» è il titolo di un articolo di Edoardo Vesentini apparso sul Corriere della Sera del 18 ottobre 1990, nell’inserto L’Universo Università, dedicato ai giovani maturati chiamati a scegliere il proprio corso di laurea.
È un titolo suggestivo. Mi colpì allora e continua ad attirarmi ancora oggi che l’ho ritrovato nel mio studio, forse più dello stesso articolo che accompagna. Non perché il testo sia meno interessante, ma perché quel titolo sembra distaccarsene per spalancare altri e vertiginosi orizzonti attrattivi della mente.
Interpretato in modo diretto, persino ingenuo, esso fa pensare a una matematica utile, una matematica che serve a dare risposte ai perché del mondo e della vita. Una matematica fatta di teoremi, ognuno dei quali rappresenta la risposta a un interrogativo. Una grande biblioteca di verità, dotata di buon ordinamento. E la sua storia nient’altro che una gigantesca successione di domande e risposte: un primo perché, un secondo, un terzo e così via, fino all’ultimo, quello al quale il titolo sembra già aver assegnato un nome.
L’idea non è poi così stravagante come potrebbe apparire a prima vista. Esiste infatti un precedente storico autorevolissimo: gli Elementi di Euclide. Nei tredici libri dell’opera si susseguono 465 proposizioni ordinate in una rigorosa sequenza deduttiva. Si parte dalla costruzione del triangolo equilatero e si arriva ai cinque solidi regolari.
È tutta la geometria di Euclide organizzata come una grande catena di domande e risposte, dall’inizio alla fine. Ma si tratta soltanto di una sistemazione locale. Ben diverso sarebbe il progetto di una sistemazione globale della matematica. Essa richiederebbe un ultimo teorema: il teorema che ne segna il confine, che la rende conclusa, finita e completa. Una matematica con un primo teorema e un ultimo teorema.
È difficile, a questo punto, non pensare a Gödel.
I suoi teoremi di incompletezza sembrano infatti suggerire il contrario. In ogni teoria sufficientemente ricca esistono verità che sfuggono al sistema stesso. Ogni risposta genera nuove domande. Ogni teorema apre nuovi problemi. Ogni perché produce altri perché.
L’idea di un ultimo teorema sembra così svanire. Eppure il fascino della domanda resta intatto.
Allora dimentichiamo per un momento Kurt Gödel e supponiamo che un ultimo «perché» esista davvero. Quale potrebbe essere?
Probabilmente non riguarderebbe i numeri primi, né le equazioni differenziali, né qualche sofisticata struttura geometrica. Forse riguarderebbe qualcosa di ancora più fondamentale: il motivo per cui la matematica funziona.
Perché è così efficace nella descrizione della natura? E perché siamo tutti con Eugene Wigner a parlare di «irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali»? Perché «irragionevole»?
E se fosse soltanto una ragione che ancora non conosciamo?
Ecco l’ultimo perché. Il perché dei perché. Il teorema capace di rendere ragione della matematica stessa, non più soltanto oggetto di meraviglia, ma anche di spiegazione e comprensione.
In fondo sarebbe il teorema che esprime l’essenza stessa della matematica. La sua origine. Umana o divina?
Edoardo Vesentini (1928 – 2020)
La matematica è invenzione oppure scoperta?
È l’antica questione che vede Platone schierato dalla parte della scoperta e Aristotele più vicino all’invenzione.
Forse proprio per questo i matematici hanno sempre evitato di prendere partito fino in fondo, preferendo abitare entrambe le sponde: inventori nei giorni di lavoro, quando costruiscono teorie, definizioni e dimostrazioni; scopritori nei giorni festivi, quando possono fermarsi a contemplare l’inaspettata armonia delle strutture matematiche e riconoscervi qualcosa che sembra precederli e trascenderli.
Malgrado tutto, quel titolo editoriale dato all’articolo di Vesentini continua a esercitare il suo fascino. Continua ad invitare a riflettere sulla natura della matematica e, nello stesso tempo, a pensarla “senza fine”. Ma da dove saltò fuori? E perché?
La risposta è chiara appena se ne considera il contesto storico.
Da anni la fisica inseguiva una teoria finale. Stephen Hawking ne era il volto più noto. Poi arrivò il 1989, la caduta del Muro di Berlino e la stagione delle “fini”: fine della storia, fine delle ideologie, fine delle grandi contrapposizioni. E la globalizzazione.
In quell’atmosfera culturale trova la sua ragione l’idea di un ultimo perché e di un ultimo teorema. Se la fisica poteva aspirare a una teoria finale, perché non osare immaginare anche una matematica completa? D’altronde era proprio nella matematica che avrebbero trovato posto le equazioni della GTU, la Grande Teoria Unificata dell’Universo.
Eppure né la storia, né la fisica, né la matematica hanno conosciuto la loro fine.
Anzi, proprio Hawking ci offre una conclusione inattesa. Giunto al limite estremo della conoscenza scientifica, non immagina il silenzio delle domande, ma il loro ritorno. Non la fine del pensiero, ma il suo ricongiungimento con la filosofia. Scrive infatti:
«Se però perverremo a scoprire una teoria completa, essa dovrebbe essere col tempo comprensibile a tutti nei suoi principi generali, e non solo a pochi scienziati. Noi tutti – filosofi, scienziati e gente comune – dovremmo allora essere in grado di partecipare alla discussione del problema del perché noi e l’universo esistiamo.»
È una conclusione sorprendente. Una conclusione squisitamente pedagogica e di comunità. Alla fine della fisica non c’è il silenzio delle domande, ma il loro ritorno alla comunità umana.
Viene allora in mente la Magnifica Humanitas e davanti agli occhi compare la Scuola di Atene di Raffaello, con la sua famiglia di filosofi, matematici e scienziati raccolti nella grande Agorà.
Non ci potrà essere il teorema che chiude la matematica. Lo sappiamo e ne siamo felici. L’aspirazione, il sogno, è piuttosto quello di un teorema che ci dica qualcosa di decisivo sulla sua natura.
Il vero teorema dell’ultimo perché potrebbe essere proprio quello che ci aiuterà a comprenderne il mistero.
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