Il triangolo che ingannò Niccolò Tartaglia

Il volto umano della matematica. Il periodo delle pubbliche disfide matematiche e Niccolò Tartaglia che si lasciò ingannare da quel triangolo di Zuanne.

Niccolò Tartaglia (1500? – 1557)

Nella storia della matematica non c’è un capitolo così ricco di umanità come quello legato alla scoperta della formula risolutiva dell’equazione generale di terzo grado. Qui le vicende umane dei protagonisti hanno un peso notevole nella ricostruzione storica dei risultati. I personaggi, i loro amici e discepoli, gli avversari, il prestigio sociale, le condizioni economiche e di salute dei singoli, s’intrecciano alle questioni più propriamente tecniche e matematiche.

Il periodo è il primo Cinquecento. Quello dei grandi algebristi italiani.

La società dell’epoca li spinge alla competitività massima: si sfidano e si affrontano in pubbliche tenzoni sulla base di cartelli di matematiche disfide.

Quegli elenchi di problemi, letti e discussi nei pubblici dibattiti, costituiscono tuttora i documenti più attendibili per la ricostruzione storica. I protagonisti di maggior rilievo sono Gerolamo Cardano (1501 – 1576) e Niccolò Tartaglia (1500? – 1557). Sono i personaggi più interessanti sia sotto il profilo scientifico che umano. Il primo conobbe anche il carcere nonché lo strazio della morte del figlio sul patibolo per aver avvelenato la moglie. Del secondo, ancora commuovono le menomazioni fisiche di cui fu vittima nell’adolescenza, la povertà in cui nacque e morì, lo studio da autodidatta, la lotta continua per conquistare e mantenere un prestigio professionale che gli assicurasse il lavoro e il necessario sostentamento.

La formula risolutiva dell’equazione di terzo grado fu resa pubblica da Cardano nell’Ars Magna del 1545.

L’opera però acuì il dissidio con Tartaglia malgrado non ne sottacesse i meriti nella scoperta. Tartaglia ritenne, infatti, che la pubblicazione lo danneggiasse nell’esercizio della professione perché rendeva – come scrisse Ettore Bortolotti in Enciclopedia delle Matematiche, Hoepli – di “pubblico dominio una segreta regola di operare che nelle pubbliche disputazioni era di efficacissimo presidio”.

Ecco che l’anno seguente Tartaglia pubblicò “Quesiti et inventioni diverse” (Venezia, 1546). Un libro “pieno di gustosissimi particolari di vita vissuta” ma non privo di invettive contro Cardano.

In quest’opera Tartaglia riportava gli enunciati e le soluzioni di 198 questioni che avevano costituito oggetto di disputa con i suoi avversari. Tra questi anche un suo compaesano, Zuanne de Tonini da Coi.

Costui gli aveva posto la seguente questione:

Nel triangolo che ha per lati 13, 14, 15 si conducono due altezze; si conosce la lunghezza 3 di uno dei segmenti in cui queste si dividono scambievolmente; si tratta di determinare gli altri segmenti che compaiono in figura.

Un problema che è manifestamente un tranello e come tale è stato spesso citato nelle conferenze e proposto nell’attività didattica. Ne parlò anche Gino Loria nella conferenza tenuta al Congresso Mathesis del 1923, il cui testo si trova riportato integralmente nel Periodico di Matematiche 1/1924.

Ecco il racconto che ne fa G. Loria:

«Il problema è evidentemente più che determinato epperò, in generale insolubile, perché, dati che siano i lati di un triangolo, sono in conseguenza virtualmente dati tutti i segmenti ad esso collegati; onde l’enunciato poteva offrire al Tartaglia una buona occasione per una sfuriata contro il suo instancabile contraddittore e, dato il carattere del rozzo figlio del cavaliere di Brescia, si poteva attendere ad uno squarcio di prosa certamente non conforme ai precetti che, appunto in quel tempo, Monsignor Della Casa aveva codificato nel suo immortale Galateo.

Invece il Tartaglia, con imperturbabile serenità, stabilisce una serie di considerazioni sopra triangoli simili, le quali guiderebbero al risultato voluto, ove le condizioni imposte corrispondessero ad una figura esistente. Cosicché se quel problema è un perfido tranello teso al grande bresciano dal suo cordialissimo nemico, bisogna riconoscere che egli non l’ha saputo scoprire, che anzi vi è caduto a capo fitto».

Oggi il professore che sa utilizzare un software didattico, Geogebra ad esempio, saprebbe subito rispondere per le rime al competitore. Ma allora era diverso!