La probabilità a scuola: un sapere presente, ma non integrato

Una riflessione a partire dalla prova di maturità 2025 e dall’invito di Carlo Bernardini: “Insegnate la probabilità!”

L’appello di Carlo Bernardini — «Insegnate la probabilità!» — non era una richiesta normativa ma culturale. A distanza di dieci anni, quell’invito resta attuale: la probabilità è nei programmi, ma non è nel cuore della didattica.

Ennio De Giorgi (1928-1996)

La prova di matematica della sessione ordinaria della maturità 2025 è stata, com’è noto, ricca di orpelli decorativi: citazioni apposte con disinvoltura, senza un reale controllo di autenticità e di significato, e solo per impressionare — come già era capitato lo scorso anno con il “mistero” di De Giorgi. Ne abbiamo parlato presentando il testo e ne ha parlato, con la competenza che gli è propria, Biagio Scognamiglio.

Per il resto, si è trattato di una prova piatta, monotona, poco curata. Una prova povera di idee e povera di prospettive didattiche: carenze di cui bisogna prendere atto per evitare che diventino dominanti e irreversibili.
Allora, piuttosto che piangerci addosso, conviene concentrarsi su quei pochi elementi positivi, valorizzandoli anche al di là del loro valore intrinseco. Un modo, cioè, per elevare il livello collettivo della riflessione didattica. Un contributo in tal senso lo sta già offrendo Matmedia attraverso i suoi interventi.

Un esempio: le riflessioni a partire dal quesito 7 proposte da Adriana Lanza. Un articolo in cui il quesito — e più che altro il suo contesto storico e culturale — sono lo spunto per ragionare di insegnamento e mettere in dialogo filosofia, probabilità e didattica.

Un appello frainteso

Ecco allora che da quella nota nasce l’opportunità di tornare su un invito che Matmedia ha avuto modo di rilanciare qualche settimana fa: quello che Carlo Bernardini rivolse ai docenti di matematica italiani:

«Insegnate la probabilità, fatela entrare nella vostra didattica!»

Un appello che, in alcuni casi, è stato frainteso.

C’è chi ha interpretato quella frase come un’esortazione a introdurre la probabilità nei programmi scolastici, quando in realtà Bernardini sapeva bene che la probabilità era già formalmente presente nei programmi ufficiali — anche se si trattava di una presenza ottenuta a fatica, frutto di un processo normativo durato più di trent’anni.

C. Bernardini aveva, infatti, fatto parte della commissione ministeriale che preparò il testo dei programmi della scuola media del 1979, del quale uno dei paragrafi più innovativi portava il titolo «Matematica del certo e matematica del probabile».

E la probabilità era anche presente nei successivi programmi Laeng della scuola elementare del 1985:

«L’introduzione dei primi elementi di probabilità, che può trovare posto alla fine del corso elementare, ha lo scopo di preparare nel bambino un terreno intuitivo su cui si possa in una fase successiva fondare l’analisi razionale delle situazioni di incertezza.
La classica definizione di probabilità — come rapporto fra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili in situazioni aleatorie simmetriche — non può essere assunta come punto di partenza, ma è piuttosto il punto di arrivo di una ben graduata attività».

Negli stessi anni, il tema “Statistica e Probabilità” si introduceva come specifico dei programmi per le classi che avrebbero sperimentato il PNI e successivamente anche in quelle che avrebbero sperimentato i Piani di studio Brocca.

Ad eccezione di queste sperimentazioni nella scuola superiore lo studio della probabilità rimaneva tabù. Relativamente all’esperienza del PNI, ha scritto recentemente Adriana Lanza:

« il tema “Probabilità e Statistica”, risultava essere quello meno svolto, ovvero quello che veniva sacrificato, nella maggioranza dei casi, di fronte alla vastità dell’offerta formativa. Per molti docenti gli argomenti erano lontani dalla loro preparazione professionale o percepiti come meno significativi per la formazione di base degli allievi”.

Non è una questione di programma, ma di cultura

Il processo d’introduzione della Probabilità nei programmi d’insegnamrnto è stato completato solo con il Riordino del 2010 e le relative Indicazioni Nazionali e Linee Guida. Adesso, dunque, la probabilità nei programmi d’insegnamento c’è, e a partire dalla scuola primaria.
Malgrado ciò, il suo insegnamento è molto giovane, non poggia su una tradizione didattica consolidata, come può essere quella della geometria o dell’algebra.

Ecco allora che il nodo sollevato da Bernardini, nel 2014 con l’articolo sul Periodico di Matematiche e la pubblicazione di La Probabilità è intorno a noi, non è normativo, ma profondamente culturale e didattico: la probabilità fa ancora fatica a entrare nel vissuto concreto dell’insegnamento, nella pratica quotidiana dei docenti, nella struttura interna del “discorso matematico” scolastico.

È una questione che ha tante radici compresa la formazione dei docenti.

Una lezione dalla teoria degli insiemi

Una riflessione utile può venire dall’analogia con la teoria degli insiemi, che — sull’onda della moda della Matematica Moderna — si cominciò a insegnare negli anni Sessanta e Settanta del secolo scorso. Anche allora si trattava di un contenuto innovativo, spesso relegato in un capitolo introduttivo o in appendice ai manuali. Rimaneva un’aggiunta, un corpo estraneo non realmente integrato nel pensiero matematico trasmesso agli studenti.

Tuttavia, in quel caso, la situazione si risolse rapidamente: già la riforma del corso di laurea in matematica del 1962/63 aveva introdotto l’esame di Algebra moderna, centrato sullo studio della teoria degli insiemi e delle strutture algebriche.

Questo aveva segnato un cambiamento profondo di formazione: quel linguaggio — insieme astratto e strutturale — si diffuse rapidamente, permeò ogni altro capitolo della matematica e divenne il linguaggio naturale attraverso il quale tutti i nuovi laureati in matematica impararono a pensare e a esprimersi.

La probabilità, invece, è rimasta ai margini

Nel caso della probabilità, invece, questo non è accaduto. Ovviamente, la probabilità non è la teoria degli insiemi ed è difficile pensare una “probabilizzazione” della matematica alla stregua di una sua “insiemistificazione”.

È tuttavia rilevante il fatto che fino agli anni Ottanta, salvo alcune eccezioni — come il corso tenuto da Bruno de Finetti all’Università “La Sapienza” di Roma — il calcolo delle probabilità fosse stato assente dal piano di studi del corso di laurea in matematica in molte Università italiane.

D’altronde una sistemazione della Probabilità si era avuta solo nel 1933: si tratta della sistemazione assiomatica che ne diede Kolmogorov. Meno di un secolo fa, pochi anni in confornto ai  ventitrè secoli della sistemazione assionatica della geoemtria realizzata da Euclide. Nella Encicloperdia delle Matematiche elementari e Complementi, l’opera che impegnò i matematici italiani a partire dal 1909, è presente la voce Probabilità (Calcolo delle) con un articolo del 1935 a firma di Guido Castelnuovo e Luigi Galvani.

Questo ritardo ha avuto conseguenze significative: ancora oggi, per molti docenti, insegnare la probabilità non equivale a insegnare “matematica” in senso stretto, ma significa affrontare un contenuto separato, con un proprio linguaggio, una propria logica e — troppo spesso — un proprio isolamento.

Un discorso matematico ancora da integrare

Un ritardo di cui l’insegnamento soffre. Il pensiero probabilistico non è ancora radicato nella struttura della matematica scolastica, alla stregua dell’algebra, della geometria, dell’analisi.
Raramente nei manuali si incontrano esempi in cui la probabilità è usata come strumento di modellizzazione o di comprensione legato al resto del curriculum.

È raro, ad esempio, che nel passaggio dalla retta numerica alla retta reale i docenti colgano l’occasione per collegare la nozione di cardinalità a quella di probabilità: ricordare, cioè, che l’insieme dei numeri razionali Q ha la cardinalità del numerabile, mentre l’insieme dei numeri reali R ha la cardinalità del continuo e che quindi scegliendo “a caso” un numero reale, la probabilità di ottenere un irrazionale è 1, mentre quella di ottenere un razionale è 0. In altre parole, pressoché tutti i numeri reali sono irrazionali.

Una proposta didattica già esistente

Eppure, questa consapevolezza — che lega teoria degli insiemi, analisi e probabilità — raramente viene attivata in classe. In alcune esperienze didattiche rivolte al primo ciclo d’istruzione, tuttavia, si ritrovano tentativi di introdurre il concetto di probabilità proprio a partire dalla rappresentazione del segmento [0,1] come modello.

Tamás Varga, ad esempio, proponeva ai bambini di disegnare un’asticella di estremi 0 e 1 e di usarla per valutare la probabilità del verificarsi di un evento. Le risposte incerte, come “non so”, potevano essere localizzate lungo il segmento: al centro, più vicino a zero o a uno, secondo l’intensità del dubbio: le probabilità che “riempiono” il segmento [0, 1].

Un’intuizione potente, che lega la probabilità all’esperienza soggettiva e introduce un pensiero quantitativo in forma visiva e graduale. Introdurre i numeri reali a partire dalla probabilità è stata comunque una proposta didattica più volte avanzata. Ad esempio: Bruno de Finetti (“cominciare parlando di probabilità”), ma anche Giovanni Prodi, nella sua Matematica come scoperta.

Una sfida decisiva per la didattica

Si riconosce, oggi, che la probabilità è uno degli strumenti concettuali più potenti per interpretare la complessità del mondo.
Saperla insegnare — e prima ancora, saperla pensare come matematica — rappresenta una sfida culturale decisiva per la didattica del nostro tempo.

Una sfida che i redattori del paragrafo Perché si studia la matematica, nelle nuove Indicazioni Nazionali, non hanno neppure raccolto.
Formati “senza probabilità” escludono dalla loro visione didattica proprio quella forma di pensiero che aiuta a dare senso all’incertezza, al rischio, alla scelta. Probabilità: neppure un riferimento!

L’invito di Carlo Bernardini resta allora più che mai attuale. E risuona con le parole di Bruno de Finetti:
«Cominciare parlando di probabilità» non era un paradosso, ma un progetto educativo.
Partire dall’incertezza, per costruire conoscenza.
Far sì che la probabilità non sia un’aggiunta esterna, ma parte viva e generativa del discorso matematico.

Non basta che la probabilità sia nei programmi o negli obiettivi. Occorre che entri nella cultura didattica, nella pratica quotidiana, nella formazione dei docenti e nell’immaginario stesso della matematica scolastica.