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Relatività in classe, una piccola vicenda per parlarne

Una piccola vicenda dimenticata per parlare di  Relatività in classe. La materia misura di tutte le cose e le difficoltà incontrate dalle nuove idee.

Una piccola vicenda dimenticata per parlare di  Relatività in classe. La materia misura di tutte le cose e le difficoltà incontrate dalle nuove idee.

Carlo Bernardini (1930-2018)

Il titolo è decisamente intrigante. Una piccola vicenda dimenticata: Einstein, Burali Forti e Boggio. L’articolo è di Carlo Bernardini. Lo scrisse per il Bollettino Sezione A dell’UMI, nel 2005, in occasione dei 100 anni di relatività. Nell’articolo raccontò di un libro che da giovane,  “lettore instancabile e bibliomane” qual era, aveva scovato in una libreria e letto: Espaces courbes, critique de la relativité, di Cesare Burali Forti e Tommaso Boggio. Un libro che sin dalla “prefazione generale”, gli si rivelò per quello che era: un velenoso libello contro le idee di Albert Einstein. Un libro tra l’altro,  nato dal proposito di “smascherare l’assurdità logica della relatività” ma sviluppato come se l’obiettivo fossero le definizioni costitutive di un linguaggio formale, nello spirito della scuola di Giuseppe Peano.

Per Bernardini quel libro era da ricordare.

E non già per dare addosso ai due matematici, peraltro stimati e apprezzati per altri meriti, ma per quanto poteva offrire alla riflessione storica sul successo delle notazioni matematiche nonché, più in generale, sulla natura dei rapporti tra matematici e fisici.

Ci sono tante cose che concorrono ad unire matematici e fisici.

Prima di tutto vi concorre la geometria. Ma ce ne sono anche altre, e non poche, a dividerli. Ecco come si esprime sulla vicenda C. Bernardini consegnandoci una sintesi molto efficace, sul piano pedagogico, da raccontare in classe, agli alunni:

La linea di confine su cui matematici e fisici si separano è la “materia”. La materia è in qualche modo lontana dal rigore delle strutture simboliche. È “sporca”: lo spazio la contiene, il tempo l’accompagna, ma sono contenitori e marcatori puliti, immateriali, estranei al loro contenuto. Forse, qualunque scienziato dell’800 avrebbe pensato che se pure la materia avesse raggiunto le sue forme più povere e degradate, lo spazio e il tempo che la contengono e accompagnano da sempre avrebbero conservato immutate le loro proprietà. Spazio e tempo assoluti. Euclidei, come il loro modello più semplice e intuitivo. Buono per ogni punto nel quale ci sia un osservatore. Ed ecco che nel bastione delle certezze confortate dal senso comune, arriva questo ebreo tedesco, Albert Einstein, che pretende che la materia sia «misura di tutte le cose». Una novità straordinaria che diviene “un orrore” per Cesare Burali Forti e Tommaso Boggio. Una cosa talmente esecranda che non la nominano nemmeno, riversando il loro ingegno su una difesa dello splendore della geometria.

In verità “un orrore” largamente diffuso, che accompagnò l’ingresso nella scienza delle nuove idee.

Tornando a Burali e Boggio, i ragionamenti portati avanti nel loro libro  sono di un’indubbia pesantezza metodica, specie per un fisico. Il tedio della lettura ha però un attimo d’interruzione per la piacevolezza dei versi di Renato Fucini riprodotti in una nota:

Io so da buona fonte che il Creatore/ dopo aver fatto i vermi e il firmamento/ si decise a far l’uomo in un momento/ di malumore./ ma quando l’ebbe fatto/ e, bello vivo, almanaccar lo vide, / disse fra sé ballando come un matto,/ – Mondo birbone, almeno ora si ride!

Bernardini ne prende spunto per consegnarci un’altra delle lezioni da trarre dall’intera vicenda:

Burali e Boggio non dubitarono nemmeno per un istante che quei versi potessero rivoltarsi in qualche futuro non lontano contro quella che sarebbe apparsa ben presto, pedanteria pura: la loro. Certo ci si può chiedere se, caduto l’oblio su queste critiche e acquisito ormai il contenuto della relatività speciale e generale, valga la pena di prendersela ancora con Boggio e Burali per il loro scivolone. Penso però di sì, che ne valga la pena. Per un motivo che forse non riscuote ancora la dovuta attenzione nella storia delle matematiche. Tutti conoscono la vicenda dei quaternioni di Hamilton. È una vicenda che si può riassumere come uno «scontro di notazioni» tra i quaternioni (soccombenti) di Hamilton e dei suoi pochi seguaci e il calcolo vettoriale, ormai largamente diffuso e vincente, con uso delle matrici rappresentanti comodamente oggetti non commutativi. Qualcosa di analogo era successo in Italia. Tullio Levi Civita e Gregorio Ricci Curbastro non erano, evidentemente, molto amati da alcuni loro colleghi come Boggio e Burali, che avevano puntato molto su un calcolo vettoriale ( detto allora «calcolo vettoriale italiano» o «all’italiana» ) che usava notazioni ibride. Assai meno efficaci di quelle del calcolo tensoriale. Ciò che Boggio e Burali avevano affermato in più, strafacendo e tirando in ballo Einstein, era che il loro calcolo aveva un carattere di verità più solido di quello degli avversari, eliminando gli elementi convenzionali della geometria e utilizzando esclusivamente concetti assoluti, indipendenti da esplicite coordinate. Ecco, a me sembra di estremo interesse occuparsi della storia dello sviluppo delle notazioni. La scoperta di notazioni di elevata «intelligibilità a vista» va annoverata tra le grandi conquiste della matematica. L’esempio delle equazioni di Maxwell che, con notazioni tensoriali come quelle usate da Minkowski, mostrano banalmente le simmetrie della loro struttura profonda, è, a questo proposito, eclatante.

L’articolo dà il senso di quanto avvenuto. Di quanto il processo di comprensione e affermazione delle idee relativistiche sia stato lento, ma allo stesso tempo misurato, ponderato.

Quando i docenti parlano di Relatività, speciale e generale, ai loro allievi hanno dunque di che dire.

Molte delle critiche mosse in quei primi decenni sono ancor oggi didatticamente rilevanti nel senso che hanno una funzione di controesempio, utile al chiarimento.

Gli stessi Ricci Curbastro e Levi Civita, autori degli strumenti di calcolo usati da Einstein, non furono certo difensori delle sue idee, almeno inizialmente (Ricci Curbastro morì nel 1925). Significativo è anche, per C. Bernardini, che Burali e Boggio prendano le mosse per le loro critiche da quanto aveva scritto l’illustre clinico Augusto Murri:

«C’è una quantità di gente la quale gode nel credere l’incredibile, anzi si sente felice solo quando non riesce a capire nulla di quello che crede».

Difficile abbandonare le vecchie concezioni per le nuove e ancor di più per i matematici.

Difficoltà che si coglie perfino in Henri Poincarè, che ha meriti nella formulazione della relatività ristretta riconosciuti dallo stesso Einstein (in modo esplicito in una lettera del 1953). Riferendosi allo sviluppo della teoria in una delle famose conferenze di Gottinga, così si espresse:

«Per il momento, questa evoluzione non è francamente che uno spettro minaccioso che si affaccia, poiché è assai ben possibile che, presto o tardi, quei principi dinamici newtoniani lungamente provati, escano, da questa battaglia, vittoriosi».

A citare Poincarè è Gian Antonio Maggi che al Congresso Mathesis del 1925 parla delle “Recenti vicende della Relatività”. Una conferenza riportata nel Periodico di Matematiche 1/1926. La rivista in quegli anni ospita articoli pro e contro Albert Einstein oltre, ovviamente, ad un resoconto delle tre conferenze che il grande scienziato tenne a Bologna il 22, 24 e 26 ottobre 1922 su invito del “Comitato bolognese per la diffusione delle nuove dottrine scientifiche”.

C’è un episodio biblico che sintetizza bene lo stato della Relatività speciale e generale in quegli anni visto dai matematici.

Un episodio che, pare, anche un protagonista come Max Born scegliesse come inizio di ogni sua conferenza sull’argomento.

In un villaggio della terra d’Israele giunse la notizia che nella città vicina sarebbe arrivato un famoso rabbino che avrebbe parlato alla folla. I saggi del villaggio erano interessati alle verità del rabbino. Così incaricarono un giovane noto per prontezza e vivacità d’ingegno a rappresentarli, ascoltare il rabbino e poi riferire. Il giovane ottemperò. Al ritorno tutti gli si fecero appresso. Lui cominciò: posso dividere il discorso del rabbino in tre parti. La prima l’ho ascoltata con leggerezza e piacevolezza. Il rabbino ha parlato di cose che conosceva benissimo e che io ho compreso perfettamente. Più interessante è stata la seconda dove non posso dire di aver capito tutto ciò che il rabbino diceva e mostrava di conoscere molto bene. La parte decisamente più interessante però è stata la terza dove io non ho capito niente e neppure il rabbino sembrava che avesse le idee chiare.

L’episodio è così piacevole e carico di significato che non può non attaccarsi alla mente dello studente che lo ascolta dalla viva voce del maestro.

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