André Lichnerowicz, aforismi matematici

Aforismi matematici di André Lichnerowicz, tratti dai suoi  dialoghi con A. Connes e M. P. Schutzenberger in Triangolo di pensieri.

André Lichnerowicz (1915-1998)

André Lichnerowicz nacque a Bourbon-l’Archambault il 21 gennaio 1915. La sua famiglia, di origine polacca, si era trasferita in Francia sin dal 1860.

“La madre,  che era una delle prime donne con l’agrégation di matematica, e il padre, agrégé di lettere classiche, gli dettero una formazione umanistica che rivelò ben presto le sue doti eccezionali per la matematica”.

Lo scrive Alain Connes in Triangolo di pensieri e aggiunge:

André Lichnerowicz fu un grande signore della geometria differenziale e della relatività generale. In fisica matematica il «laplaciano di Lichnerowicz» è un oggetto centrale della teoria delle onde gravitazionali.

André Lichnerowicz si dedicò con passione non solo alla ricerca ma anche all’insegnamento.  Fu tra i fondatori, nel 1950, della CIEAEM (Commission Internationale pour l’Etude et l’Amélioration de l’Enseignement des Mathématiques) insieme a Jean Piaget, Jean Dieudonnè, Gustave Choquet e Caleb Cattegno.

In Italia divenne noto come iniziatore della battaglia per debellare il morbo della trinomite. Ovvero contrastare l’abitudine dominante di discutere i problemi parametrici di secondo grado con il metodo di Tartenville. Battaglia ripresa in Italia da Bruno de Finetti e della quale ancora si parla.

In una delle pubblicazioni della Commission,  L’enseignement des mathématiques del 1955, tradotto in italiano con una premessa di Luigi Campedelli e Emma Castelnuovo (1960), Lichnerowicz scrive:

«Ho dovuto curare, per più anni, la preparazione dei futuri insegnanti delle scule secondarie, ed ho anche partecipato, nella misura concessami dalle mie forze, allo sviluppo attuale della matematica. Da questo incontro è sorto in me un certo senso di disagio; vi è un problema essenziale che vorrei studiassimo insieme: fino a qual punto possiamo permeare dello spirito della matematica contemporanea il nostro insegnamento nelle scuole secondarie?»

L’interrogativo che Lichnerowicz rivolge a sé e alle comunità dei ricercatori e dei docenti è caratteristico della sua visione della matematica e della realtà esterna. E più chiaramente ciò risalta dai suoi pensieri selenzionati all’interno dei dialoghi di Triangolo di pensieri:

1. Mi mette a disagio…. l’uso al singolare della parola “logica”.
2. Non esiste una teoria degli insiemi, ma esistono più teorie degli insiemi, così come esistono più geometrie.
3. Gli assiomi della scelta numerabile e della scelta non numerabile non sono gli stessi.
4. La matematica nasce nel V secono a.C. nei porti della Grecia dove molti si pongono delle domande sulla meccanica celeste o sull’organizzazione della città, e ne discutono in riva al mare.
5. Farei partire da Galois, dal 1833, la riflessione della matematica su se stessa.
6. I matematici hanno imparato che «l’Essere delle cose» sul quale ragionavano non aveva per loro alcuna importanza.
7. Non è per svolgere delle dimostrazioni rigorose e cogenti che si diventa matematici.
8. Bisogna distinguere il discorso comunicativo universale e il discorso creativo della matematica.
9. La matematica è una testimonianza sul funzionamento della nostra mente: una testimonianza purificata.
10. Se volessi fare della filosofia, direi che [in matematica] l’essenza dell’Essere non è l’esistenza.
11. Un esempio di oggetto matematico è l’insieme dei numeri interi.
12. Esiste una sola scienza, la Scienza.
13. Non so che cosa sia una proprietà vera e non dimostrabile. Cosa vuol dire “vera”?
14. Il teorema di Gödel implica soltanto che, per fare qualcosa, bisogna ricorrere a una meta-meta-metamatematica
15. La matematica ha un suo lato empirico.
16. Ignoro che cosa sia una proposizione vera e non dimostrabile matematicamente.
17. In Poincarè vi sono degli «strumenti di razionalità» che permettono il passaggio dalla matematica alla realtà esterna.
18. Hermite è l’iniziatore della teoria delle matrici in Francia.
19. Inizialmente il prodotto delle matrici era chiamato «composizione delle tabelle».
20. La teoria delle matrici veniva insegnata solo a livello universitario, da Julia, e si faceva di tutto perché sembrasse difficilissima.
21. Gli studiosi di meccanica terrestre e i fisici non sapevano nulla di Lagrange, Laplace e Hamilton fino a Maxwell, cioè fino al 1865.
22. La cosa più complicata, dal punto di vista dell’analisi, è dimostrare che il principio delle geodetiche è una conseguenza diretta delle equazioni di Einstein.
23. Al limite, parlare dell’elettrone non ha molto senso. Bisogna parlare in termini di campo.
24. Ci vogliono i numeri reali per fare della geometria. Non è possibile limitarsi ai soli numeri razionali.
25. Quella che, in fisica quantistica, viene chiamata probabilità non è una probabilità in senso matematico.
26. Sono un allievo del vecchio maestro Einstein, il quale insegnava che una nuova teoria nasce sempre da un nuovo concetto e non dall’osservazione.
27. La fisica non si fa con spazi di dimensioni non intere.
28. Per me l’analisi matematica comincia con Zenone.
29. L’istantaneità di ogni azione ha sempre messo a disagio i fisici.
30. Laplace diceva: «È certamente inquietante il fatto che, quando accade un evento sulla Terra, gli angoli più remoti dell’universo ne siano istantaneamente informati».
31. La propagazione della gravitazione è identica a quella delle onde elettromagnetiche. E quindi della luce, nel vuoto.
32. Poincaré e Hilbert. Essi conoscevano tutta la matematica della loro epoca. Credo che quel tempo sia finito.
33. Avevo suggerito di pubblicare una rivista nella quale fossero indicati semplicemente i titoli degli articoli che non bisogna leggere.
34. La fisica di dieci o quindici anni fa è preistoria.
35. In matematica, le cose si perdono e si ritrovano: perderle non è grave, se poi si ritrovano.
36. È impossibile conoscere tutta la matematica, ma si possono avere ancora delle idee chiare sulla matematica interessante
37. Io penso che, nella mia enciclopedia, debba esserci un brano sulla teoria dei grafi.
38. Gli astrofisici sono quantistici il lunedì, il mercoledì e il venerdì,..e realtivistici negli altri giorni della settimana.
39. Sono filosoficamente convinto che un giorno la teoria di Einstein sarà superata, ma il prezzo sarà salato, dato la sua rigidità.
40. Jaques Monod, Il Caso e la necessità: Monod ha mescolato delle cose un po’ scandalose ai miei occhi, ma non c’è altro da dire.
41. La nostra descrizione umana, troppo umana, delle particelle è idiota.
42. Direi brutalmente che la meccanica quantistica è una teoria della misura.
43. Nessun individuo, è noto, possiede una sola sua molecola originaria.
44. Il tempo della fisica è più complicato di quanto pensino i fisici.
45. La musica è vecchia quanto il linguaggio.

“La science a, comme vertu, non pas de tuer Dieu, mais de décaper son image, de faire en sorte que la partie idolâtre s’amenuise peu à peu.”