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Riflessioni didattiche e scientifiche di Ennio De Giorgi

Laura Mereu segnala un'altra conferenza memorabile di Ennio De Giorgi: le sue riflessioni didattiche e scientifiche rivolte ai professori di matematic

Laura Mereu segnala un’altra conferenza memorabile di Ennio De Giorgi: le sue riflessioni didattiche e scientifiche rivolte ai professori di matematica.

Ennio De Giorgi (1928-1996)

In questi giorni la comunità matematica italiana non ha mancato di ricordare quello che è stato uno dei suoi maggiori rappresentanti: Ennio De Giorgi. La ricorrenza della scomparsa avvenuta il 25 ottobre del 1996 è stata l’occasione di parlare di lui e di parlarne un po’ a tutti, anche ai non addetti ai lavori. Un modo questo che avrebbe fatto piacere allo stesso De Giorgi che più volte aveva sottolineato quanto fossero poco conosciuti i progressi della matematica e quanto altrettanto sconosciuti fossero i nomi dei maggiori matematici del nostro secolo, certamente molto meno noti dei maggiori fisici, biologi, artisti.

Un’idea quest’ultima che, ripresa, guidò ad una lista delle glorie della scuola matematica italiana curata dall’Ufficio Stampa del MPI. Una lista succinta, parte di un progetto di attenzione all’insegnamento della matematica veramente notevole. Era il 2007 e l’allora Ministro Giuseppe Fioroni si apprestava a costituire il Comitato Nazionale per la Matematica, presieduto da Edoardo Vesentini.

«Dagli esperti mi aspetto che, mentre si accingono a risolvere i sette enigmi della matematica ancora irrisolti, trovino anche il tempo di risolvere questo ottavo che per noi è anche il più importante: come far capire, studiare e piacere la matematica ai ragazzi». Giuseppe Fioroni, Ministro della Pubblica Istruzione, 7 novembre 2007

Il Comitato si sciolse come “la neve al sol si disigilla” e quella lista dei maggiori matematici è rimasta pressochè sconosciuta.

È stata riportata in vita in questi giorni e discussa con molto interesse sul gruppo social della Mathesis. Un ulteriore omaggio anche a De Giorgi che della lista è indiscusso membro.

La conferenza di De Giorgi tenuta al Congresso Mathesis del 1995 in cui egli parla ai docenti dell’insieme di tutte le cose pensabili e della teoria 1995 , è già stata qui riproposta nella parte iniziale. Ad essa, si aggiunge ora un altro testo rimarchevole.

L’ha segnalato la prof.ssa Laura Mereu.

È il testo della conferenza: Significato culturale della Matematica: riflessioni didattiche e scientifiche che De Giorgi tenne il 26 ottobre 1985 al X Convegno sull’insegnamento della Matematica: scuola secondaria superiore” dell’UMI-CIIM a Salsomaggiore Terme.

«L’intento – scrive Laura Mereu – è quello di far conoscere il pensiero illuminato di un grande matematico a chi non ha avuto la fortuna di ascoltarlo». Il testo della conferenza citata fu anche riprodotto  integralmente nel volume, non più in ristampa, “Percorsi di trigonometria” di Lamberti -Mereu-Nanni.

Ecco i punti salienti della conferenza di De Giorgi:

1. L’atteggiamento del pubblico nei confronti della matematica rivela una situazione paradossale: s’ignorano i più bei risultati di tipo qualitativo.

«Accanto [alla] scarsità di informazioni sul progresso della matematica vi sono pure incomprensioni di fondo sulla natura stessa di questa scienza. Per esempio molti considerano solo gli aspetti quantitativi della matematica ignorando che i più bei risultati matematici sono spesso di tipo qualitativo. Volendo fare un esempio molto elementare, possiamo pensare alla storia del numero π. Vi sono state nei secoli molte e interessanti ricerche dirette alla valutazione numerica di π che hanno dato risultati sempre più precisi. Tuttavia uno dei più bei risultati è stata la trascendenza di π, cioè il fatto che π non è esprimibile come rapporto tra due numeri interi e, più in generale, non è soluzione di alcuna equazione algebrica a coefficienti interi. Questo è un risultato qualitativo che non sarebbe deducibile nemmeno dalla conoscenza di milioni di cifre decimali di π.

2. Le applicazioni della matematica alle scienze sperimentali e alla tecnica.

«Molti pensano che queste applicazioni si riducano alla soluzione di equazioni più o meno complicate proposte dal fisico o dall’ingegnere. Raramente si riflette su quello che è il momento più originale e creativo del rapporto tra matematica e scienze sperimentali, cioè la scelta del modello matematico che si ritiene idoneo a rappresentare determinati fenomeni, scelta che in primo luogo è fondata sulla somiglianza qualitativa tra modello matematico e fenomeni studiati.

La matematizzazione e i modelli

A un livello di riflessione filosofica o teologica uno dei temi più affascinanti è quello della possibilità di descrivere mediante modelli matematici la realtà del mondo. Non posso approfondire un tema così ampio e superiore alle mie forze come quello dell’ordine e dell’armonia dell’Universo; vorrei solo osservare che la lettura di alcuni passi degli scritti di grandi scienziati come Galileo, Keplero, Newton, Einstein potrebbero far provare agli studenti della nostra scuola almeno una parte della immensa ammirazione e gioia intellettuale provata dai maggiori scienziati considerando l’armonia esistente tra l’ordine interno della matematica e l’ordine dell’Universo.

3. La libertà di scelta degli assiomi

Avendo parlato delle applicazioni della matematica, dobbiamo considerare anche l’aspetto complementare di questa scienza, cioè quello della libertà della scelta dei postulati di una teoria matematica. Essi debbono obbedire a delle condizioni di coerenza interna. Ma non debbono necessariamente rappresentare una determinata realtà fisica esterna. Per esempio la geometria euclidea e le geometrie non euclidee restano comunque teorie matematicamente valide e importanti, indipendentemente dal fatto che l’una o l’altra si prestano meglio a rappresentare determinati aspetti del mondo fisico. A un osservatore superficiale la libertà della invenzione matematica può sembrare incompatibile con la certezza matematica e con l’applicabilità della matematica allo studio del mondo fisico […] In realtà si dimentica di avvertire che la scelta dei postulati è una scelta libera, ma anche, come ogni scelta libera, deve essere una scelta responsabile e meditata. E’ abbastanza difficile indicare i criteri seguiti dai più grandi matematici nello scegliere i postulati delle loro teorie, ma si possono segnalare alcuni elementi che concorrono a far ritenere valida una data teoria matematica. Per per esempio la possibilità di ritrovare ed estendere molti concetti della tradizione precedente. Di collegare idee prima apparentemente slegate. Di presentare una certa “naturalezza” o “intuitività”, una certa armonia e bellezza estetica. Di aprire la strada a nuove ricerche e a nuovi collegamenti con i più diversi rami del sapere.

4. La scelta dei teoremi da dimostrare

Un discorso analogo a quello della scelta dei postulati potrebbe essere fatto sulla scelta dei teoremi di cui conviene cercare una dimostrazione. Le regole della logica matematica ci dicono con sufficiente precisione cosa è una dimostrazione corretta, ma è molto più difficile dire cosa è un bel teorema o una bella congettura. Si può dire che una bella congettura è una congettura di cui è difficile prevedere se risulterà vera o falsa, che una serie di bei teoremi rappresenta la migliore prova della validità di una data teoria, che un bel controesempio può essere più ricco di significato di qualsiasi teorema, indicando la necessità di cercare vie nuove e originali.

Si può dire per la matematica come per le altre scienze che la scoperta ordinaria nasce dallo sfruttamento del successo, cioè dalla applicazione sistematica dei metodi disponibili, la scoperta straordinaria dallo sfruttamento dell’insuccesso, cioè dalla constatazione che i metodi disponibili sono inadeguati alla trattazione di un certo problema e che occorre introdurre idee del tutto nuove.

5.Impossibilità di una definizione soddisfacente di bellezza matematica.

Purtroppo posso solo dare alcuni esempi di bei teoremi. Uno era quello già citato della trascendenza di π, un altro molto vicino è dato dalla classica uguaglianza  e dalle formule di Eulero, in cui sono mirabilmente collegate idee centrali della riflessione matematica: funzioni circolari ed esponenziali, numeri trascendenti, numeri immaginari, serie….

Più in generale penso che una sensibilità alla bellezza matematica possa nascere dalla riflessione su molti temi. Sulla struttura interna della stessa matematica. Sui suoi rapporti con tutte le altre forme del sapere.

6. Innovazione e tradizione: la storia della matematica.

Ognuno naturalmente può approfondire più o meno queste diverse riflessioni secondo il proprio gusto e i propri interessi culturali, ricordando tuttavia che concentrando l’attenzione su un solo aspetto della matematica si finisce per darne una interpretazione riduttiva e distorta. […] Non si può considerare la storia della matematica senza tener presente la complementarietà tra innovazione e tradizione. Non si fa buona matematica originale ignorando o disprezzando il grande patrimonio di idee e di esperienze che ci è stato trasmesso attraverso millenni di ricerca matematica. D’altra parte non si possono apprezzare adeguatamente le scoperte dei più grandi matematici del passato senza pensare ai più recenti originali sviluppi delle loro idee. In fondo possiamo dire che l’innovazione è fondata sulla tradizione, ma la tradizione è resa più apprezzabile dalle nuove idee e dalle nuove scoperte. […] Chi scrive la storia della matematica deve collegare il pensiero dei diversi matematici alla cultura e alla vita del loro tempo senza attribuire loro delle idee emerse in tempi successivi, ma non deve ignorare il fatto che se un matematico antico interessa ancora ciò avviene perché le sue idee si rivelano ancora importanti per la nostra cultura.

7. La natura degli enti matematici tra realisti e nominalisti.

Passando ai rapporti tra la matematica e la filosofia, vorrei segnalare il problema antico, ma sempre attuale, della natura degli enti matematici. […] i matematici e i filosofi che hanno meditato sulla natura della matematica potrebbero all’incirca dividersi in due grandi scuole: la scuola dei realisti che attribuiscono agli enti matematici una loro realtà indipendente dalle parole e dalle formule con cui vengono descritti, quella dei nominalisti per i quali non esistono enti matematici ma solo un linguaggio matematico obbediente a certe regole formali. Non posso approfondire i termini di questa disputa millenaria. Noterò solo che le due scuole hanno contribuito e contribuiscono ancora allo sviluppo della nostra scienza, che procede sia attraverso l’intuizione delle realtà matematiche, sia attraverso l’analisi critica del linguaggio matematico.  Inoltre è da notare che quando si parla dei concreti risultati matematici vi è una piena possibilità di comprensione tra i seguaci impliciti o espliciti delle due scuole.

8. Ognuno di noi ha una conoscenza assai parziale della matematica

Concludendo direi che proprio la ricchezza del pensiero matematico finisce con l’essere la ragione principale delle difficoltà che si incontrano quando si cerca di divulgarlo. Per affrontare queste difficoltà credo che occorrano le due virtù fondamentali dello scienziato: l’umiltà e la speranza.

Occorre riconoscere che ognuno di noi ha una conoscenza assai parziale della matematica e una ancora più ridotta degli altri rami del sapere umano ad essa collegati. Nello stesso tempo dobbiamo avere la speranza che una comunicazione anche limitata del pensiero matematico possa arricchire tutta la cultura.

8. Interdisciplinarità e saggezza.

In particolare i rapporti tra la matematica e le scienze sperimentali possono costituire un esempio importante di collaborazione interdisciplinare fondata sul rispetto della dignità e dell’autonomia di ogni forma del sapere umano, nella speranza di realizzare quella armonia necessaria a far crescere nell’umanità la saggezza di cui vi è tanto bisogno.

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