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Un triangolo con due bisettrici uguali

Un triangolo con due bisettrici uguali è necessariamente isoscele? Un teorema non nuovo e non facile da dimostrare, contrariamente al suo inverso.

Jakob Steiner (1796-1863)

In geometria elementare esiste un teorema che potrebbe essere definito “impossibile”, non perché non si possa dimostrare bensì perché la sua dimostrazione o, per meglio dire, le sue dimostrazioni – giacché ce ne sono tante – sono veramente complicate e difficili da ricostruire, anche quando sono state studiate e comprese.

Sembra certo che il teorema sia comparso per la prima volta nel 1840, proposto dal matematico tedesco Daniel Christian Ludolf Lehmus (1780-1853) e dimostrato nel 1844, dallo svizzero Jakob Steiner (1796-1863).
Il teorema, conosciuto pertanto come teorema di Steiner-Lehmus, è il seguente:

Se due bisettrici di un triangolo sono uguali allora il triangolo è isoscele.

Tutte le dimostrazioni sono condotte con ragionamenti indiretti. Ci si riferisce ovviamente alle dimostrazioni condotte per via sintetica, non interessando le altre, sviluppate con il supporto della geometria analitica o della trigonometria.

Si pone allora la domanda se esista del teorema qualche dimostrazione “relativamente semplice” e soprattutto condotta con ragionamento diretto.

In questo articolo l’autore si sofferma per una riflessione su queste questioni. [VEDI]

 

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