Il silenzio… anche della matematica

Insegnare e apprendere la matematica, il dibattito che non c’è e la necessità di restituire valore alla parola scritta e pensata

L’ambiente della didattica della matematica in Italia è profondamente cambiato.

È cambiato il livello di partecipazione e di attenzione dei docenti ad ogni dibattito: cosa si insegna, come si insegna e con quali risultati (e qui molto è stato in larga parte delegato all’Invalsi).

Le ragioni di questo cambiamento sono molteplici. Una, però, appare dominante e di natura molto generale: manca il tempo. Nessuno sembra avere più tempo per leggere, riflettere, dialogare. E neppure l’ambiente circostante sembra volerlo favorire. Ogni cosa è diventata rapida, frammentaria, estranea.

Tutto questo è il contrario di ciò che è la matematica: una disciplina che richiede tempo, rigore, interiorizzazione. E lo richiede anche il suo insegnamento, un tema di ricerca che per lungo tempo è stato vitale per università, associazioni professionali e gruppi disciplinari.

Un episodio emblematico — ricordato recentemente anche su Matmedia — è quello del problema della maturità 2007, rimasto nella memoria collettiva delle prove scritte di matematica.

Il problema richiedeva di individuare il luogo geometrico descritto dal vertice di un triangolo nel quale gli angoli alla base, di misura assegnata, si mantengono l’uno il doppio dell’altro. Ad alcuni apparve eccessivamente impegnativo: imponeva, a loro giudizio, il ricorso a tecnicismi della trigonometria ritenuti troppo sofisticati.

Ricordo ancora l’espressione di uno dei docenti più critici: il luogo geometrico risultava essere un ramo di iperbole, per di più traslata, circostanza che egli giudicava del tutto eccessiva, addirittura pretenziosa.

Comunque, la critica non rimase isolata e, giusta o meno, portò a una protesta ufficiale, formalizzata in un documento sottoscritto da circa duecento docenti di matematica. Nacque persino un’associazione, ANIMAT, con l’obiettivo di battersi non solo per il miglioramento delle prove d’esame, ma più in generale per l’insegnamento della matematica.

Il Ministero prese sul serio quella mobilitazione, fino ad accogliere la proposta di definire un Syllabus per la prova scritta, costituendo una commissione largamente rappresentativa con il compito di provvedervi. Il Syllabus fu effettivamente approvato nel luglio del 2009, ma non venne mai ufficializzato, per non interferire con le nascenti Indicazioni Nazionali per i Licei del 2010.

Era quello il segno di una vitalità culturale che oggi sembra scomparsa.

E non è l’unico esempio atto a dare una misura del cambiamento del clima culturale e professionale. Un cambiamento non superficiale, tanto che talvolta sembra mutato il modo stesso in cui i docenti sono stati portati a percepire non solo il proprio ruolo culturale, ma anche la matematica.

La prova scritta di matematica della maturità scientifica — che intorno agli anni di quel mitico 2007 ( una buona annata per la matematica) aveva assunto il ruolo di vero e proprio “bacino di attrazione” del dibattito su contenuti, scopi e risultati dell’apprendimento — costituisce una vera miniera da cui attingere.

Ne sono esempio alcuni quesiti (richiamati recentemente anche in un articolo riproposto da Matmedia come utili alla preparazione dell’esame di Stato della sessione 2026):

1. Il numero \( e \) di Nepero (1550–1617): come si definisce? Perché la derivata di \( e^x \) è \( e^x \)? (2005)
2. Bruno de Finetti (1906-1985), tra i più illustri matematici italiani del secolo scorso, del quale ricorre quest’anno il centenario della nascita, alla domanda: “che cos’è la probabilità?” era solito rispondere: “la probabilità non esiste!”. Quale significato puoi attribuire a tale risposta? E’ possibile collegarla ad una delle diverse definizioni di probabilità che sono state storicamente proposte? (2006)
3. A Leonardo Eulero (1707-1783), di cui quest’anno ricorre il terzo centenario della nascita, si deve il seguente problema: «Tre gentiluomini giocano insieme: nella prima partita il primo perde, a favore degli altri due, tanto denaro quanto ne possiede ciascuno di loro. Nella successiva, il secondo gentiluomo perde a favore di ciascuno degli altri due tanto denaro quanto essi già ne possiedono. Da ultimo, nella terza partita, il primo e il secondo guadagnano ciascuno dal terzo gentiluomo tanto denaro quanto ne avevano prima. A questo punto smettono e trovano che ciascuno ha la stessa somma, cioè 24 luigi. Si domanda con quanto denaro ciascuno si sedette a giocare» (2007)
4. Si esponga la regola del marchese de L’Hôpital (1661–1704) e la si applichi per dimostrare che \(\)

\[
\lim_{x \to +\infty} \frac{x^{2008}}{2^x} = 0    (2008)
\]

Perché questi quesiti? Quale la critica?

Gli strali si concentrarono sulla presenza dei riferimenti biografici accanto al nome dei matematici citati. L’accusa era netta: elementi inammissibili in sede d’esame. Quelle indicazioni — le date di nascita e morte — venivano considerate veri e propri “distrattori”, elementi estranei che avrebbero potuto distogliere il candidato dalla concentrazione sulla risposta.

Oggi guardo a quegli eccessi critici — sia per il problema del 2007 che per altri degli anni dal 2001 al 2015 — con uno sguardo diverso. Furono certamente reazioni amplificate, talvolta sproporzionate, ma erano anche il segno di un ambiente che appariva per ciò che dovrebbe sempre essere: vivo, vigile, partecipe.

Un ambiente che si poneva in posizione dialettica nei confronti del Ministero e che, proprio per questo, mostrava anche una diversa e più alta considerazione dell’Amministrazione stessa.

Oggi, al contrario, si accettano tracce incorniciate da frasi che nulla hanno a che fare con il problema matematico proposto — si pensi, ad esempio, alla citazione di De Giorgi che evoca il mistero della matematica, premessa ad ornamento del problema del 2024 — e non si registrano reazioni collettive significative. Nessuno parla più di “distrattori”.

Pare quasi farsi strada l’idea che ciò che non si capisce faccia sempre più cultura.

Ancora un caso: le Nuove Indicazioni Nazionali 2025 per l’infanzia e il primo ciclo contengono passaggi concettualmente insostenibili — come quelli relativi alla verità del teorema di Pitagora o all’equiparazione dell’aspetto ricorsivo del numero naturale agli aspetti cardinale e ordinale — eppure il dibattito resta quasi assente, fatta eccezione per alcune voci critiche, tra cui Matmedia.

Ma c’è di più: anche quando non contengono errori o forme di “matematica malata”, i documenti che si licenziano come norme risultano talmente sovrabbondanti, verbosi e dilatati da correre il rischio di non essere più letti da nessuno. Ed è questo che si profila anche per le Nuove Indicazioni Nazionali per i Licei, attualmente in fase di “confronto”.

La comunità matematica capace di reagire, indignarsi, discutere e persino costringere il Ministero al dialogo sembra essersi dissolta, sommersa nella nebbia delle parole e di un pedagogismo che le è stato sempre estraneo.

Il confronto tra il 2007 e il 2026 è, allora, il confronto tra due diverse concezioni del ruolo del docente e della dignità stessa della disciplina.

Se non si sente più il bisogno di leggere, di discutere, di prendere sul serio quanto si va stabilendo per l’insegnamento della matematica, non è solo perché il tempo manca, ma perché si è indebolito, insieme alla fiducia, il valore stesso della parola scritta e pensata.

È questa, probabilmente, la ragione più profonda del silenzio che poi s'inquadra nel più generale silenzio dell'opinione pubblica di cui hanno parlato Ezio Mauro e Zygmunt Bauman. Solo che non avremmo mai pensato che ciò avrebbe riguardato anche la matematica e il suo insegnamento; convinti che essa non avrebbe mai smarrito la bussola e mai si sarebbe allontanata da quel “banchetto della cultura” organizzato nella Casa della Sapienza di cui spesso ci ha parlato Ennio De Giorgi.