La seconda lezione del corso di matematica fusionista di Bruno de Finetti. In che modo cominciare parlando subito di probabilità.
La lezione 1 ha riguardato principalmente le proposizioni e le operazioni booleane. La visione fusionista emerge dal mettere insieme più argomenti. Ad esempio, trattando parallelamente logica delle proposizioni e teoria degli insiemi, tabelle di verità e diagrammi di Venn, concetto di funzione e concetto di appartenenza ad un insieme. «A conclusione di questo primo incontro con le operazioni booleane – scrisse de Finetti – dobbiamo rilevare l’estrema semplicità e la naturalezza con cui si giunge a una modellizzazione numerica di situazioni che, a prima vista, sembrerebbero al giovane alunno distanti da interpretazioni matematiche». Si direbbe, dunque, un inizio diverso per una matematica diversa, apparentemente poco usuale e formale, ma “ovunque denso” di interpretazioni matematiche. Quest’ultima è la caratteristica delle sei paginette che descrivono l’argomento del secondo incontro.
C’è tutto! Aritmetica e geometria – euclidea, analitica, coordinate baricentriche e equazioni parametriche – masse e momenti d’inerzia, luoghi geometrici, proprietà additive, proporzioni e percentuali, distribuzioni statistiche e d’equilibrio, demografia genetica e modelli di rappresentazione grafica di probabilità, campioni statistici e variabili casuali, elementi di indeterminazione, valutazioni soggettive e misure (anche del grado di stupidità di un giocatore).
Per rappresentare graficamente le probabilità in un caso preso in esame, de Finetti utilizza una semplice proprietà geometrica, la cui conoscenza ritiene data. Proprietà nota anche come teorema di Viviani: “In ogni triangolo equilatero la somma delle distanze di un punto interno dai lati è costante e uguale all’altezza del triangolo”. È uno di quegli esempi che più mettono in luce le idee di de Finetti in campo didattico, il suo pensiero fusionista e il fatto che didatticamente nessun argomento va presentato come fine a sé stesso*.
Il teorema di Viviani esprime un buon esempio di invariante da cogliere elementarmente ed è suscettibile di interessanti generalizzazioni. Le figure seguenti ne costituiscono una chiara dimostrazione, senza parole:
Il secondo incontro con de Finetti
NOTE
*Si veda: B. de Finetti, Il saper vedere in matematica (1967)
**Una meravigliosa collezione di dimostrazioni dinamiche, senza parole al link seguente:
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