Quadrilateri ciclici di lati assegnati, quadrilateri isoperimetrici e quadrilatero di area massima. Esempi di LCD (Limitate Catene deduttive)
I commenti all’articolo di Emilio Ambrisi “Nodi e catene deduttive per insegnare geometria” ne colgono e approfondiscono aspetti diversi ma ribadiscono sostanzialmente l’importanza dell’educazione al ragionamento deduttivo, in una pluralità di connessioni e inferenze logiche.
Il metodo dimostrativo non è solo strumento d’insegnamento ma diviene obiettivo di apprendimento.
Un obiettivo non fine a se stesso ma proiettato verso una riflessione sulle conoscenze acquisite per scoprire o confermare altre proprietà, in un processo di successive deduzioni. Abbiamo osservato come, nel dimostrare una proprietà di alcune corde di un cerchio in cui era inscritto un triangolo equilatero, l’interesse si sia poi spostato sul quadrilatero ciclico ben evidente nella figura, anche se non coinvolto nel processo dimostrativo.
Il passaggio dal triangolo al quadrilatero inscritto suggerisce un percorso che, attraverso lo studio dei quadrilateri ciclici, permetta di affrontare un argomento di indubbio interesse didattico e culturale: il problema isoperimetrico .
Il problema isoperimetrico classico:
«A parità di perimetro, determinare la figura piana di area massima», noto sin dall’antichità e legato a problemi di natura pratica, si intreccia con l’interesse suscitato dalle figure geometriche, in particolar modo da quelle di forma regolare.
La scelta del cerchio come figura ottimale, suggerita sicuramente dall’intuizione, ha avuto però una sua conferma nella soluzione rigorosa e completa del problema isoperimetrico , ottenuta con gli strumenti più avanzati dell’Analisi Matematica della seconda metà del ’900.
Il percorso didattico proposto, pertanto, lungi dall’essere esaustivo, vuole soltanto suscitare curiosità e interesse verso un argomento che, grazie anche al suo collegamento con le moderne ricerche sul trasporto ottimale, mantiene il suo fascino e la sua attualità.
La scelta degli argomenti è compatibile con il bagaglio di conoscenze di uno studente che abbia completato il primo biennio del liceo scientifico, secondo gli obiettivi specifici d’apprendimento delle Indicazioni nazionali.
- Introduzione ai quadrilateri ciclici (inscrivibili in una circonferenza)
- Quadrilateri ciclici di lati assegnati. Discussione dell’esistenza e del loro numero a meno di isometrie. Invarianza dell’area per ogni permutazione dei quattro lati.
- Valore massimo assunto dall’area di un quadrilatero di lati assegnati (pari all’area dei corrispondenti quadrilateri ciclici)
- Quadrilateri Quadrilatero di area massima ( il quadrato)
- Il “Problema dello spago” di Emma Castelnuovo.
PROPOSTE DI ATTIVITA’ PER GLI STUDENTI
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