Lo scopo dell’insegnamento della matematica secondo Pólya

Perché si studia la matematica? E perché la insegniamo? Per George Pólya la risposta è lapidaria: per insegnare a pensare.

Nelle recenti Nuove Indicazioni Nazionali per il primo ciclo dell’istruzione compare il paragrafo “Perché si studia la matematica”, del quale abbiamo già più volte parlato, sottolineando come la sua presenza, in un documento di tale natura, costituisca una novità. Un titolo analogo non si trova, infatti, nelle Indicazioni del 2012, né in quelle del 2007 o del 2004. Non si trova neppure nei programmi ministeriali del passato: indicazioni sulle finalità dell’insegnamento sì, ma mai in modo così specifico e così assertivo.

La presenza di quel paragrafo rientra tuttavia nella struttura generale data alle N.I.N.: le Indicazioni di tutte le discipline previste nell’ordinamento degli studi sono introdotte dalla spiegazione del “Perché si studia…” — l’italiano, la storia e via dicendo.

Ma non si può negare quanto esso susciti nei matematici curiosità e sorpresa. Da sempre abituati a interrogarsi — «Perché studiamo la matematica?» o, in modo equivalente, «Perché insegniamo la matematica?» — si trovano all’improvviso di fronte a una formulazione che abbandona il punto interrogativo e a un testo che, presentandosi come volto a dare una risposta definitiva, risulta invece difficile da leggere e da comprendere finanche nei suoi obiettivi di fondo. La curiosità lascia allora il campo alla delusione.

Ed è questa l’ulteriore novità di queste N.I.N. Un tempo i documenti ministeriali erano pensati e ponderati; e anche quando venivano sostituiti da aggiornamenti successivi, quella loro caratteristica, di essere frutto di pensiero, rimaneva — come è rimasta — capace di illuminare e orientare ben oltre la contingenza normativa. Il paragrafo di cui parliamo sembra destinato a essere presto dimenticato.

Tuttavia, esiste un patrimonio che non subisce l’usura del tempo: una tradizione che continua a offrire testimonianze illustri su questa antica arte di insegnare la matematica: da Pitagora a Socrate, da Platone a Giamblico, e poi lungo i secoli, fino ai giorni nostri. Di recente, su Matmedia, abbiamo richiamato anche la voce di Jean Dieudonné. Ora vogliamo tornare ancora una volta a George Pólya, riproponendo un passo tratto dal secondo volume di La scoperta matematica.

Pólya pone una domanda semplice e radicale: qual è lo scopo dell’insegnamento della matematica? La sua risposta è altrettanto semplice: insegnare a pensare.

Una pagina tutt’altro da dimenticare e che può essere utile ai docenti, in particolare della scuola secondaria, rileggere oggi in un contesto così volubile e capriccioso.

Non possiamo giudicare il comportamento dell’insegnante se non ne conosciamo la meta. Non possiamo discutere sensatamente l’insegnamento, se non ci accordiamo, almeno fino ad un certo punto, sullo scopo dell’insegnamento. Lasciatemi specificare.

Sono interessato qui alla matematica nei programmi della scuola secondaria ed ho delle idee antiquate sul suo scopo: prima di tutto, essa dovrebbe insegnare ai giovani a PENSARE. Questa è la mia ferma convinzione: può darsi che non siate d’accordo del tutto, ma suppongo che ne conveniate almeno fino ad un certo punto.

Se non considerate l’«insegnare a pensare» come lo scopo principale, lo potete considerare come uno scopo secondario — e allora abbiamo abbastanza terreno in comune per la prossima discussione. «Insegnare a pensare» significa che l’insegnante di matematica non dovrebbe impartire soltanto delle informazioni, ma dovrebbe anche tentare di sviluppare l’abilità degli studenti ad usare le informazioni impartite: egli dovrebbe sottolineare il saper-come, gli atteggiamenti utili, le abitudini mentali desiderabili.

Questa meta potrebbe richiedere una spiegazione più completa (si può considerare tutta la mia opera stampata sull’insegnamento come una spiegazione più completa), ma qui sarà sufficiente mettere in evidenza due punti soltanto. In primo luogo, il pensare al quale ci interessiamo qui non è sognare ad occhi aperti, ma un «pensare per uno scopo», ovvero un «pensare volontario» (William James) ovvero un «pensare produttivo» (Max Wertheimer). Si può identificare qui questo «pensare», almeno in prima approssimazione, con il «risolvere un problema».

Ad ogni modo, a mio avviso, uno degli scopi principali del programma di matematica della scuola secondaria è di sviluppare l’abilità degli studenti a risolvere i problemi. In secondo luogo il pensare matematico non è puramente «formale»; non è interessato soltanto agli assiomi, alle definizioni, o alle dimostrazioni rigorose, ma gli appartengono molte altre cose: generalizzazioni da casi osservati, argomenti induttivi, argomenti tratti dall’analogia, riconoscimento di un concetto matematico in una situazione concreta, o estrazione di un tale concetto da essa.

L’insegnante di matematica ha un’opportunità eccellente per rendere noti ai suoi studenti questi processi di pensiero «informale» molto importanti, e io penso che egli dovrebbe usare meglio questa opportunità, e molto meglio di quanto non lo faccia oggi. Enunciato in modo incompleto ma conciso: insegniamo a dimostrare con tutti i mezzi, ma insegniamo anche ad intuire.George Polya, La scoperta matematica, vol.II, pagg. 359-360