HomeEsami di StatoSeconda prova

Storia della Matematica nelle prove d’esame

La storia della Matematica nelle prove scritte dell’esame di maturità scientifica e nei temi dei passati concorsi a cattedre per l’insegnamento della matematica.

Con l’avvicinarsi degli esami di Stato appare particolarmente interessante ricordare un articolo di Silvio Maracchia pubblicato sul Periodico di Matematiche di qualche anno fa. L’argomento che Maracchia affrontò in quell’articolo fu la prova scritta di matematica della maturità scientifica 2009: il noto storico  manifestò apprezzamenti per la presenza nella prova di riferimenti alla storia della matematica. Le considerazioni di Maracchia, traevano spunto dalle modifiche apportate alla struttura della prova che dal 2001 veniva proposta articolata in problemi e quesiti: due problemi e dieci quesiti.

Un’articolazione che, fin dalle prime esperienze, si era rivelata vantaggiosa per tutti: per gli studenti che erano messi nelle condizioni di scegliere il problema e i quesiti da svolgere e per gli estensori che per la loro formulazione potevano più liberamente spaziare all’interno di questioni di rilievo. Sull’articolazione della prova e sulle sue conseguenze sul piano didattico molte indicazioni si trovano esplicitate nei risultati delle annuali indagini Matmedia (2001-2014) compreso il fatto, rilevante, che essa determinò la scomparsa di fatto della triste tradizione del compito di matematica presentato in bianco oltre a servire ad avvicinare docenti e estensori, attese e richieste della prova d’esame. L’indagine non si fa più ma la struttura della prova è però tuttora vigente, anche se un decreto del 2018 ha ridotto ad otto il numero dei quesiti.

Tornando al commento di Silvio Maracchia, è l’insieme dei quesiti che egli prende in considerazione.

«La maggioranza – egli scrive – sono di analisi ma tranne la prima, quasi immediata, le altre sono diversificate molto bene; e richiedono un ragionamento atto a dimostrare la capacità di poter ragionare che è poi lo scopo finale dell’insegnamento non solo matematico. Troviamo, inoltre, una domanda su una particolare corrispondenza tra insiemi; una di calcolo combinatorio; due sulla geometria solida, una delle quali con un certo riferimento storico: l’applicazione del “principio di Cavalieri”».

Il quesito con un “certo riferimento storico” apprezzato da Maracchia era il seguente:

«Nei “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze”, Galileo Galilei descrive la costruzione di un solido che chiama scodella considerando una semisfera di raggio r e il cilindro ad essa circoscritto. La scodella si ottiene togliendo la semisfera dal cilindro. Si dimostri, utilizzando il principio di Cavalieri, che la scodella ha volume pari al cono di vertice V in figura».

Sul quesito possiamo aggiungere che faceva parte di un insieme di domande dette anchor-item che erano comuni ai diversi indirizzi di liceo scientifico allora esistenti e che fu uno dei meno affrontati. Questo lo rivelò l’indagine Matmedia.

Quel commento di Maracchia termina con l’augurio che «per quanto non sia facile fare domande che possono coinvolgere cognizioni di storia,  nelle future prove ci siano domande di storia della matematica  anche più specifiche di quanto non lo sia stata quella di quest’anno. Non è facile formularle, ripeto, ma non impossibile».

In effetti è stato così. Domande di storia, ovvero con riferimenti storici, sono state proposte anche negli anni seguenti e in modo anche più specifico.

Nel 2011, ad esempio ancora Galilei:

In una delle sue opere G. Galilei fa porre da Salviati, uno dei personaggi, la seguente questione riguardante l’insieme N dei numeri naturali ( “i numeri tutti”). Dice Salviati: «….se io dirò, i numeri tutti, comprendendo i quadrati e i non quadrati, esser più che i quadrati soli, dirò proposizione verissima: non è così?». Come si può rispondere all’interrogativo posto e con quali argomentazioni?

Ma anche negli anni precedenti al 2009 riferimenti storici non erano mancati.

E non erano mancati neppure prima del varo della struttura del 2001 anche se in via, si può dire, “sperimentale” proponendoli nelle prove delle sessioni suppletive o straordinarie.

Il seguente testo è del 1998:

Vincenzo Viviani (1622-1703) nell’opera De Maximis et Minimis, data alle stampe nel 1659, avvertì la necessità di inserire un problema a cui aveva dato soluzione e che era stato oggetto di studio anche da parte di altri più noti e valenti matematici del tempo.
Il problema è il seguente :
“ Dato un triangolo ABC, i cui angoli misurano ciascuno meno di 120°, trovare un punto X tale che la somma XA+XB+XC

Il seguente, invece, è del 1997

Illustri il candidato il problema classico della quadratura del cerchio, la cui “impossibilità” Dante Alighieri così evoca poeticamente :
“Qual è ‘l geomètra che tutto s’affige
per misurar lo cerchio, e non ritrova,
pensando, quel principio ond’elli indige,
(Paradiso, c.XXXIII, vv.133-135)

Una riflessione sul taglio storico culturale presente nei temi di matematica della maturità scientifica si trova in due articoli di Paolo Francini:

A conclusione non possono non essere richiamati altri quesiti dove il taglio storico-culturale è non meno presente:

[Il candidato] Con riferimento alle diverse definizioni di probabilità, dia un suo commento critico alla nota affermazione: «Probability does not exist (la probabilità non esiste)» dovuta a Bruno de Finetti.

Una delle curve più famose è certamente la cicloide definita altresì l’«Hélène de la géométrie». Il candidato spieghi in che cosa essa consista; ne derivi (per la cicloide ordinaria) le equazioni e le misure delle grandezze più significative. Ne chiarisca infine le proprietà di tautocrona e di brachistocrona.

Della formula e+ 1 = 0 il candidato esponga uno o più itinerari di dimostrazione motivandone didatticamente le assunzioni di partenza. Del numero π riporti sinteticamente i momenti salienti della sua storia e taluni dei metodi, elementari e non, per il suo calcolo.

La sezione aurea di un segmento: definizione e sua costruzione geometrica; l’interesse storico ed artistico; il legame con la serie di Fibonacci.

Questi ultimi quesiti sono tratti dalla prova del concorso a cattedre del 2000 per la selezione dei docenti di matematica della scuola secondaria di secondo grado. Vale la pena di ricordarli perché la stagione dei concorsi che stiamo vivendo mostra chiaramente che prove scritte siffatte sono solo un ricordo del passato. La prova scritta che in questo mese di marzo 2024 hanno svolto i candidati ai concorsi a posti di insegnante sono test di pedagogia e psicopedagogia. E così per ogni insegnamento e per tutti gli insegnanti dall’infanzia al secondo ciclo. La selezione è ora centrata più sulla “predisposizione” ad insegnare che sulle conoscenze specifiche dei diversi insegnamenti. Si guadagna da un lato, si perde dall’altro. Da come sono andate le cose però pare che tutti denuncino gravi perdite!

Autore

  • Emilio Ambrisi

    Laureato in matematica, docente, preside (dal 1983) e ispettore ministeriale (dal 1991). Dal 2004 al 2015 responsabile, per il settore della matematica e della fisica, della Struttura Tecnica del Ministero dell'Istruzione. Dal 1980 Segretario Nazionale della Mathesis e, successivamente, Vice-Presidente. Dal 2009 al 2019 Presidente Nazionale e direttore del Periodico di Matematiche.

COMMENTS

WORDPRESS: 0
DISQUS: 0