Gabriele Lolli: la grande eredità

Lunedì 13 gennaio è venuto a mancare il prof. Gabriele Lolli, matematico e filosofo tra i più autorevoli. Era nato il 31 dicembre 1942 a Camagna Monferrato. Una grande eredità!

«La morale […] è che ogni definizione onnicomprensiva e normativa della matematica, che si potrebbe essere tentati di elaborare […], è condannata alla precarietà e alla falsificazione: falsificazione nel senso di rappresentazione falsa del presente e del passato» Gabriele Lolli

Matematico, filosofo e docente, Gabriele Lolli è stato un punto di riferimento per generazioni di studiosi e tra le figure che hanno maggiormente rappresentato la matematica nel panorama culturale del Paese; ha, tra l’altro, contribuito a diffondere la passione per questa disciplina e a renderla accessibile a un pubblico più vasto.

Matmedia ne ha spesso segnalato le idee e le pubblicazioni che rimarranno fondamentali per ogni discorso sulla matematica e sulla formazione di chi deve insegnarla. Nel seguito si riportano alcuni titoli che rimandano a specifici articoli e recensioni e due passi, sull’insegnamento e sulla filosofia della matematica. tratti dal testo della conferenza che Egli tenne al Congresso della Società Mathesis del 2011 a Caserta.

• Gabriele Lolli, la matematica come narrazione
• Dal grafico al simbolico e viceversa
• Congetture, verifiche e dimostrazioni
• In libreria, matematica in movimento e catastrofi

L’insegnamento della matematica

La matematica che viene insegnata a scuola, fatte le debite sparute eccezioni – non si offendano gli insegnanti che adottano un metodo non tradizionale – sembra voler confermare l’idea dei filosofi idealisti che nella matematica non c’è un pensiero. Essa consiste nell’apprendimento mnemonico di una serie di
regole o procedure per svolgere operazioni, o risolvere problemi di tipo formale (riguardanti cioè numeri ed equazioni).
Se non si seguono correttamente quelle procedure, si sbaglia, ovviamente; ne deriva l’idea distorta che la matematica consista nella massima precisione; l’idea è distorta perchè instillata e assimilata nel senso che non si possa deviare dalle regole apprese; il che comporta anche l’idea che ci sia sempre un solo modo di rispondere in modo adeguato ai quesiti posti.
La concezione della matematica indotta dall’insegnamento tradizionale è esattamene il negativo dell’immagine reale. Non è vero che per ogni problema esista soltanto una soluzione giusta; invece esistono sempre tanti modi diversi di risolvere un problema, ed è già matematica, meglio, la parte più interessante della matematica, scegliere quello o quelli più adatti, ognuno con i suoi particolari vantaggi, e le sue ragioni di preferenza. I più sorprendenti sono quelli che non fanno uso del formalismo stabilito e obbligato. La conferma viene dagli esperimenti di insegnamento libero e creativo.
Per esempio si consideri questo problema (ripreso da [Boaler 2008]): una signora che segue una rigida dieta compra tre fette di carne che pesano in totale 1/3 di kg. Si suppone come si vedrà che le tre fette di carne siano uguali.
La signora ha la prescrizione di mangiare solo 1/4 kg di carne al giorno; si chiede quante delle fette può mangiare, si chiede il numero – anche frazionario – delle fette, non la frazione in peso di quello che ha comprato, dal che si evince che le fette sono uguali.
Per risolvere il quesito numericamente si deve riuscire a concepire, e scrivere un’equazione, abitudine per inciso che a scuola non si impara; si impara a risolvere le equazioni proposte dall’insegnante, che tra l’altro solitamente sono puramente algebriche. Nell’esempio, le equazioni sono anche dimensionali:
3 fette = 1/3 kg
x fette = 1/4 kg
e bisogna eliminare prima le dimensioni
1 fetta = 1/9 kg
x ·1/9 kg = 1/4 kg
x = 9/4
per arrivare a un numero di fette che è una frazione.
Consideriamo invece una soluzione ingegnosa trovata da un allievo, o allieva, in una classe dove si favoriva la ricerca, individuale o di gruppo, di metodi di soluzione. L’allievo si è fatto il seguente disegno,

che gli rappresentava 1 kg di carne, e poi

La soluzione è geniale, è memorabile. L’invenzione del ragazzo, o ragazza, è degna di miglior causa che non le fette di carne, una causa che si presenta spesso nel compito di spiegare la natura, anche nei suoi misteri più profondi.[…]

La filosofia della matematica

Piaget e Bourbaki hanno da tempo esaurito la loro forza propulsiva; gli educatori ne hanno preso atto, non così la filosofia della matematica; sono state proposte sì filosofie umanistiche, e tra queste in particolare c’è stata una ripresa della filosofia empiristica, ma molto timida, e forse per questo fuori bersaglio.
La filosofia empiristica della matematica insiste soprattutto su un tema, quello della validazione dei risultati, e sostiene che le procedure della matematica non sono diverse da quelle delle scienze naturali: l’induzione per enumerazione avrebbe la prevalenza, nello stabilire la verità, sulla dimostrazione. Semplificando la realtà delle procedure della matematica, e delle scienze stesse, gli empiristi hanno finito per condurre una polemica sterile esclusivamente contro la logica e la dimostrazione.
Anche i matematici che si dedicano a quella che ormai viene chiamata matematica sperimentale hanno un atteggiamento ambiguo.
Borwein per esempio in diversi interventi, anche in contesti di didattica della matematica, continua meritoriamente a fare propaganda alla matematica sperimentale permessa dal calcolatore, con le ricerche e la formazione di congetture che permette. Afferma sempre che la dimostrazione è insostituibile, e tuttavia si barcamena con un colpo al cerchio e uno alla botte: afferma anche che in ultima analisi la matematica non riguarda la dimostrazione ma
la conoscenza sicura ([Borwein 2002, p. 27]); confessa che “[m]olti matematici hanno incominciato a sentirsi costretti dai vincoli posti dalla nostra concezione generale di dimostrazione” ([Borwein, Bailey 2004, p. 245]), e anche che a lui della dimostrazione non importa nulla.
Il problema non è dire sì o no alla dimostrazione, ma arricchire il concetto di dimostrazione stessa. Non meraviglia che la visione di una dimostrazione fisica come si manifesta in Levi sia soprattutto sostenuta da matematici russi, con la loro grande tradizione didattica.

Per il testo integrale della conferenza si veda qui e negli Atti del Congresso.

QED sta per Quod Erat Demonstrandum.

È l’acronimo per eccellenza d’uso dei matematici. Tradizionalmente posto, non senza una punto d’orgoglio, a suggellare la conclusione della dimostrazione di un teorema. Gabriele Lolli racconta la fenomenologia della dimostrazione. La inserisce in un ampio quadro storico e filosofico. Dai greci  a Descartes, alla rigorizzazione dell’Ottocento. Lolli è attento a far risaltare il ruolo delle dimostrazioni nella costruzione della matematica. “Al termine della lettura, sarà impossibile restare insensibili al fascino dell’eleganza razionale dell’attività dimostrativa, dal lampo d’intuizione iniziale alla sua inevitabile e stringente conclusione, a volte così poco intuitiva da risultare sorprendente”.