A 120 anni dalla nascita, il ritratto del “maresciallo” di Bourbaki che orchestrò la mappa della matematica contemporanea per l’onore dello spirito umano.
In alcuni articoli presenti su Matmedia ho ricordato come il 1906 sia stato un’annata particolarmente feconda per la matematica. Il 13 giugno scorso abbiamo celebrato i centovent’anni dalla nascita di Bruno de Finetti; tra pochi giorni, il 1° luglio, ricorrerà quella di Jean Dieudonné, un altro dei frutti migliori di quella straordinaria annata.
Dieudonné appartiene a quella ristretta schiera di matematici che hanno lasciato un’impronta profonda non soltanto nella ricerca specialistica, ma anche nella didattica e nella cultura matematica del Novecento. Il suo nome è comunemente associato alla nascita del gruppo Bourbaki, del quale fu spesso definito il “maresciallo”, e, sul piano educativo, al celebre grido «Abbasso Euclide!», pronunciato al convegno internazionale di Royaumont del 1959, divenuto il simbolo del movimento della matematica moderna.
Eppure, fermarsi a queste pur importanti pagine della sua biografia significherebbe cogliere soltanto una parte della sua figura. Dieudonné fu uno dei matematici più autorevoli e influenti della seconda metà del Novecento. Alla ricerca affiancò una costante riflessione sull’insegnamento, sulla storia e sulla natura stessa della matematica.
Il suo legame con Jean Piaget fu particolarmente fecondo. Insieme a lui, ad André Lichnerowicz, Gustave Choquet e Caleb Gattegno, nel 1950 diede vita alla CIEAEM (Commission Internationale pour l’Étude et l’Amélioration de l’Enseignement des Mathématiques), organismo internazionale tuttora attivo e da oltre settant’anni punto di riferimento per la ricerca in didattica della matematica.
Al centro del pensiero di Dieudonné vi era una convinzione destinata a segnare profondamente tanto la sua attività di matematico quanto il suo impegno educativo: la matematica non deve rinunciare alla propria natura astratta. In un’epoca in cui molti ritenevano opportuno attenuarne le difficoltà concettuali, egli osservava che numerosi insegnanti cercavano di «mascherare o attenuare il più a lungo possibile il carattere astratto della matematica». Era, a suo giudizio, «un grave errore».
La ragione è semplice. Per Dieudonné il compito dell’insegnamento non consiste nel trasmettere un repertorio di teoremi o di tecniche, ma nell’abituare gli studenti a «ordinare e concatenare i propri pensieri secondo il metodo dei matematici». L’essenza stessa della disciplina risiede, scrive, nel «potere di astrarre e di ragionare sulle nozioni astratte». Non stupisce allora che, rileggendo la storia della matematica, egli vi riconoscesse un filo conduttore costante: i grandi progressi della disciplina sono sempre stati accompagnati da un corrispondente progresso dell’astrazione.
Questa concezione attraversa molte delle sue opere, compresa L’arte dei numeri, un libro che compare non a caso nella “Biblioteca dell’insegnante“, fra i dieci testi che ogni docente di matematica dovrebbe leggere almeno una volta. Il titolo italiano, tuttavia, non restituisce pienamente il significato dell’originale francese. Dieudonné lo aveva infatti tratto dalla celebre espressione Pour l’honneur de l’esprit humain (“Per l’onore dello spirito umano”), ripresa da una lettera che Carl Gustav Jacobi scrisse ad Adrien-Marie Legendre il 3 luglio 1830. In quella frase è racchiusa l’idea più alta della matematica: non soltanto uno strumento per descrivere il mondo, ma una delle massime espressioni della creatività e dell’intelligenza umana.
È proprio alla luce di questa visione che acquista particolare significato una delle imprese meno conosciute di Jean Dieudonné. Un episodio che testimonia non solo l’autorevolezza scientifica di cui godeva nella comunità matematica internazionale, ma anche la straordinaria ampiezza del suo sguardo: la capacità di considerare la matematica come un organismo unitario, di coglierne le grandi linee di sviluppo e di interrogarsi sulle questioni destinate a orientarne il futuro.
Fra le grandi imprese matematiche del Novecento, Bourbaki occupa certamente un posto di primo piano. Eppure il secolo si era aperto con un evento destinato a esercitare un’influenza ancora più vasta: la presentazione, da parte di David Hilbert, dei ventitré grandi problemi al Congresso Internazionale dei Matematici di Parigi del 1900. Quella lista avrebbe orientato per decenni la ricerca matematica mondiale, influenzando non soltanto gli sviluppi scientifici, ma anche l’insegnamento e la stessa immagine della matematica.
Non sorprende, dunque, che più volte sia nata l’idea di raccoglierne l’eredità attraverso una nuova lista di grandi problemi. Una proposta concreta fu avanzata nel 1954 a John von Neumann.
La sua risposta è significativa: declinò l’incarico, dichiarandosi incapace di dominare l’insieme dei campi nei quali la matematica si era ormai sviluppata. Si consumava così, simbolicamente, la fine dell’era dei “generalisti”: se all’alba del secolo menti come quelle di David Hilbert o Henri Poincaré potevano ancora abbracciare l’intera disciplina, a metà Novecento la matematica era diventata un continente troppo vasto per una sola mente. La disciplina era cresciuta al punto che nessuno poteva più pretendere di abbracciarla con lo sguardo.
Qualche decennio dopo, l’idea riemerse nell’ambito dell’American Mathematical Society. Era ormai chiaro che un’impresa del genere non avrebbe potuto essere il prodotto di una sola mente, per quanto geniale, ma avrebbe richiesto il concorso dei maggiori matematici del tempo.
Fu allora che entrò in scena Jean Dieudonné.
L’American Mathematical Society gli affidò il delicato lavoro preparatorio. Grazie all’autorevolezza conquistata nella comunità scientifica internazionale e alla vastissima rete di rapporti che aveva costruito nel corso degli anni, Dieudonné avviò una consultazione su scala mondiale, intrattenendo una fitta corrispondenza con matematici appartenenti ai più diversi settori della disciplina. Non gli veniva chiesto di scrivere una nuova lista di “grandi problemi” sul modello di Hilbert, ma di preparare il terreno: raccogliere proposte, individuarne i nuclei più significativi, organizzarle e offrirle alla discussione della comunità matematica internazionale.
Fu un lavoro silenzioso, ma di straordinaria importanza. Richiedeva non soltanto competenza scientifica, ma anche quella visione d’insieme della matematica che pochi, allora come oggi, potevano vantare.
Da questo lungo lavoro nacque il simposio Mathematical Developments Arising from Hilbert Problems, organizzato dall’American Mathematical Society nel maggio del 1974 presso la Northern Illinois University di DeKalb. Il titolo stesso segnava un significativo cambio di prospettiva rispetto al Congresso di Parigi del 1900: non più la formulazione di un elenco di problemi destinati a orientare la matematica del futuro, ma una riflessione sugli sviluppi che quei problemi avevano generato e, insieme, sulle nuove questioni aperte che ne erano scaturite.
Il risultato furono i due volumi curati da Felix E. Browder e pubblicati nel 1976, cinquant’anni fa. Nell’introduzione Browder ricostruisce con chiarezza il lavoro svolto da Dieudonné e gli attribuisce il merito di aver promosso la vasta consultazione internazionale dalla quale nacque la raccolta Problems of Present Day Mathematics. Non si trattava dell’opera di un singolo autore, ma del frutto di un confronto fra alcuni dei maggiori matematici del mondo.
Il confronto con Hilbert è inevitabile. I ventitré problemi del 1900 erano la sintesi della visione di un’unica mente straordinaria; la raccolta preparata da Dieudonné rappresentava invece la voce della comunità matematica internazionale. In poco più di settant’anni la matematica era profondamente cambiata: la sua estensione e la sua specializzazione rendevano ormai impossibile che una sola persona potesse dominarla nella sua interezza.
Browder conclude osservando che soltanto il tempo avrebbe potuto stabilire il valore di quella nuova raccolta di problemi. Un’affermazione che conserva ancora oggi tutta la sua attualità. Come era accaduto per Hilbert, non sarebbe stato il prestigio dei nomi coinvolti a determinarne l’importanza, ma la capacità di orientare il cammino della ricerca nei decenni successivi.
Il lavoro preparatorio svolto da Dieudonné fu molto più di un’opera di coordinamento. Fu una vera impresa culturale. Richiese competenza scientifica, prestigio internazionale, capacità di ascolto e, soprattutto, una visione abbastanza ampia da riconoscere, dietro la crescente frammentazione dei campi di ricerca, le grandi linee di sviluppo della matematica contemporanea.
Non è un caso che proprio a lui fosse affidato un compito tanto delicato. Pochi matematici del Novecento avevano cercato, come Dieudonné, di comprendere la disciplina nella sua globalità: la sua storia, i suoi metodi, il suo insegnamento, le sue strutture e i problemi destinati a orientarne l’evoluzione. Una conferma viene dallo stesso L’arte dei numeri. In uno dei capitoli più significativi, dedicato alla matematica contemporanea, egli tenta di offrirne una presentazione accessibile anche ai non specialisti, partendo da quello che definisce uno «sguardo d’insieme», pur riconoscendo che si tratta ormai di un «compito sovrumano». E non è casuale che il volume si concluda con una galleria dei protagonisti della matematica moderna, quasi a restituire un volto umano a quella grande costruzione intellettuale.
Ma la sua riflessione si spingeva ancora oltre. Se i problemi guidano il progresso della matematica, chi sono coloro che li affrontano? Quanti sono i matematici capaci di produrre idee realmente nuove? È una domanda insolita, eppure perfettamente coerente con il suo modo di intendere la disciplina. Ed è proprio a questa domanda che Dieudonné dedica una delle pagine più originali de L’arte dei numeri.
Nelle pagine del volume egli a più riprese propone una sorta di classificazione dei protagonisti della vita matematica. Alla base colloca gli insegnanti, indispensabili non soltanto per trasmettere conoscenze, ma anche per individuare, nei primi anni universitari, gli studenti più promettenti e orientarne la formazione. A un livello più elevato pone una categoria assai più ristretta: i matematici che, dopo il lavoro di tesi, continuano per una trentina d’anni a svolgere attività di ricerca originale, contribuendo con decine di pubblicazioni al progresso della disciplina.
È qui che Dieudonné azzarda il suo calcolo. Nei paesi sviluppati, scrive, nasce all’incirca un matematico di questo tipo all’anno ogni dieci milioni di abitanti. Ciò significa circa centocinquanta matematici creativi in un paese delle dimensioni della Francia e circa seicento negli Stati Uniti o nell’allora Unione Sovietica. Sono loro, osserva, a sostenere nel tempo l’attività scientifica di un paese, tenere i corsi di dottorato, diffondere le idee nuove e formare le generazioni successive di ricercatori.
Al vertice della piramide si colloca infine una categoria ancora più rara: quella dei grandi innovatori, i matematici le cui idee imprimono un nuovo orientamento alla disciplina e continuano a produrre i loro effetti per decenni, talvolta per oltre un secolo. Qui il numero si assottiglia drasticamente. Dieudonné ricorda la celebre frase attribuita da Einstein a Paul Valéry: «Un’idea è una cosa così rara!». Di personalità di questo livello, osserva, se ne possono individuare appena una mezza dozzina nel XVIII secolo e una trentina nel XIX; nel mondo contemporaneo, conclude, se ne può presumere la nascita di uno o due all’anno nell’intero pianeta.
Questa riflessione costituisce forse la sintesi più efficace del suo modo di intendere la matematica.
Ricordando Jean Dieudonné nel centoventesimo anniversario della nascita abbiamo voluto ricordare soprattutto le quattro grandi direzioni lungo le quali si sviluppò il suo pensiero: l’insegnamento, la matematica contemporanea, la comunità dei matematici e i grandi problemi destinati a orientarne il futuro. Quattro prospettive diverse, riconducibili a un’unica convinzione: la matematica come una delle più alte espressioni dello spirito umano. Per l’onore dello spirito umano.
COMMENTS
Condivido pienamente questa riflessione. Si continua a pensare che la matematica debba essere “giustificata” attraverso contesti di realtà, quando invece la sua forza è proprio nell’astrazione. Le continue forzature verso problemi pseudo-realistici rischiano di far perdere di vista ciò che la matematica è davvero: un linguaggio rigoroso, elegante e universale. Il problema 1 della seconda prova della maturità di quest’anno ne è un esempio: un contesto costruito a tavolino che non rendeva il problema più autentico, ma semplicemente più artificioso. Sarebbe auspicabile avere il coraggio di proporre problemi matematici per quello che sono, senza sentire il bisogno di mascherarli da episodi di vita quotidiana.