Nel patrimonio di conoscenze del docente anche un discreto numero di buoni esempi di paradossi, antinomie, dilemmi e aporie.
Da un articolo di Domenico Bruno: Le aporie di Zenone di Elea.
“Zenone di Elea, filosofo greco, nato ad Elea (l’attuale Velia), colonia focese sulla costa della Campania (precisamente nel Cilento), e vissuto nel V secolo a.C., elaborò contro il movimento quattro argomenti famosi, detti “aporìe” [dal greco “aporía”, difficoltà, punto scientificamente o altrimenti controverso, dubbio, problema], che sono contraddizioni, irrisolvibili, senza via di uscita.
La più famosa “aporia” è quella di Achille e della tartaruga: se Achille “piè-veloce” (pódas ōkýs”) dà un vantaggio alla lenta tartaruga, non riuscirà mai a raggiungerla.
Ammesso che A (Achille) dia un vantaggio di uno “stadio” [olimpico = 184,85m; attico = 177,60m] a T (tartaruga) e che la velocità di A sia dieci volte quella di T, quando A avrà percorso uno stadio, T avrà percorso 1/10 di stadio; quando A avrà percorso 1/10 di stadio, T ne avrà percorso 1/100, e così via: quindi A non raggiungerà mai T.
Zenone sapeva, naturalmente, che Achille “poteva” raggiungere la tartaruga. Stava semplicemente mostrando a quali conseguenze paradossali si arriva considerando il tempo e lo spazio come formati da un infinito numero di punti discreti che si susseguono l’uno all’altro come grani di una collana. In termini moderni, supposto che A e T si muovano di moto rettilineo uniforme con velocità νA = 10νT
A raggiungerà T dopo un tempo t dato da:
10νTt = νTt + 1, t = 1/9νT
cioè quando A avrà percorso uno spazio sA = 10νTt = 10/9 di stadio.
Quest’ultimo risultato si può anche ottenere come somma di una serie geometrica di ragione q = 1/10:
di stadio.
Bertrand Russell, nel suo libro La conoscenza del mondo esterno, sostiene che non ci fu risposta alle aporie di Zenone, finché Georg Cantor non sviluppò la sua teoria degli insiemi infiniti, che consente di trattare insiemi infiniti di punti nello spazio, o di eventi nel tempo, come interi completi invece che come semplici collezioni di singoli punti ed eventi isolati.“
Altri riferimenti in:
- Il paradosso del mentitore e il dialeteismo
- Il paradosso del mentitore in Cicerone
- Sulle logiche e i paradossi
- Intelligenze artificiali candidate agli esami di logica
- Problemi di inseguimento
- Paradossi, antinomie, dilemmi e aporie
- Problemi, paradossi e… invarianza
- Ennio De Giorgi parlò della “totalità delle cose pensabili”
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