Ieri e tanto tempo fa, autobiografia di un matematico

Autobiografie matematiche

“Ieri e tanto tempo fa”: l’autobiografia di Arnold preziosa per chiunque ami la matematica e ami insegnarla.

“La matematica è una parte della fisica in cui gli esperimenti sono economici.”
— V. I. Arnold

L’edizione italiana di Yesterday and Long Ago è in libreria solo da qualche settimana; non è curata come l’importanza del libro meriterebbe ma averla, peraltro in un’ottima traduzione[1], è un vero piacere.

Il suo autore è Vladimir Igorevich Arnold (Odessa, 12 giugno 1937 – Parigi, 3 giugno 2010), cioè uno dei più eminenti matematici della seconda metà del XX secolo. Il Puškin della matematica. Il giovane ucraino che a diciannove anni risolse il XIII problema di Hilbert e il matematico noto per una serie di risultati eccezionali e per le sue ferme e originali prese di posizione, anche in campo didattico. Ad esempio, contro il bourbakismo e la matematica “alla francese”. L’intellettuale accusato di essere antisemita, ma amante della storia, della classicità, dell’Europa e più dell’induzione che della deduzione. 

Un’autobiografia non convenzionale

Nata da un incidente

Yesterday and Long Ago è profondamente autobiografico, pur non essendo nato con questa finalità. Questo lo distingue da altre autobiografie matematiche, ad esempio di: Ulam, Kac, Mandelbrot, Schwartz.

Arnold è l’autore e il protagonista, ma nel libro (la prima edizione è del 2006) non si trova scritto quando e dove è nato, quando si è sposato e con chi; dove e quando sono nati i figli e i nipoti, né altri avvenimenti e riferimenti temporali importanti della sua vita, eccetto uno: la primavera del 1999. È l’anno dell’incidente e della caduta dalla bicicletta che gli comporta un serio trauma cranico.

Durante la lunga convalescenza i medici gli consigliano di evitare di fare matematica e di concedersi di scrivere solo per rispondere alle lettere dei suoi amici.

“Molte storie raccolte in questo libro vengono da quelle risposte.”

Il libro nasce da questo episodio – ed è, probabilmente, la ragione della copertina attuale, con il disegno di una bicicletta e un cervello.

Una raccolta di storie

Ieri e tanto tempo fa è dunque una raccolta di storie. Racconti brevi, come possono esserlo le risposte a lettere di amici.

Le storie non seguono un vero e proprio filo narrativo ma rincorrono la memoria di una vita che si srotola progressivamente in episodi e questioni che sono state oggetto di conversazioni in famiglia o con amici e colleghi, a tavola o in convegni, e progressivamente riportati alla mente.

Ecco che in un modo o nell’altro fanno capolino i luoghi dove è vissuto, i suoi avi matematici (ben sei generazioni), le sue letture da bambino, l’apprendimento delle lingue straniere, i genitori, la nonna paterna e la maestra di matematica che ne mette in dubbio le capacità matematiche perché non riesce a imparare a memoria le tabelline. La maestra spiega alla mamma: «Quando gli chiedo quanto fa quattro per sette vedo che non lo sa a memoria ma si affretta nel fare addizioni a mente». Fu sua nonna poi a fargliele imparare utilizzando un mazzo di carte con operazioni su un lato e risultati sull’altro, trasformando l’apprendimento in un gioco. Arnold ricorda l’episodio e conclude con la massima pedagogica:

“Il gioco insegna meglio delle punizioni.”

Matematica e cultura: un intreccio continuo

Storie con titoli affascinanti:

La matematica comunque aleggia sempre nelle pagine del libro e alcune delle storie hanno titoli molto intriganti:

• Lavoisier e la matematica francese durante la rivoluzione
• La combinatoria ai tempi di Plutarco
• La topologia delle superfici secondo Alessandro il Macedone
• La regina Eleonora, Rosamunda e la teoria del Labirinto

Il leone d’inverno (1968)

In quest’ultima storia la protagonista è Eleonora d’Aquitania che fu regina di Francia e poi d’Inghilterra. Arnold la ricorda anche per il film Il leone d’inverno del 1968 dove è interpretata da Katharine Hepburn. Le regine comunque esercitano su Arnold un forte fascino. Nel libro si trovano i ritratti delle zarine russe, ma anche di Caterina dei Medici e di sua figlia Margot, di Maria Antonietta ghigliottinata dai rivoluzionari (spiega perché la lama della ghigliottina è obliqua) e di Anna di Kiev che divenne regina di Francia nel 1051 e si lamentava del fatto che nella casa del re di Francia non c’erano libri, nessuno sapeva leggere e nessuno suonava strumenti musicali.

Per Arnold, Anna di Kiev è una testimonianza di quanto l’unità europea abbia radici profonde nella storia e nella cultura.

La storia rivisitata

Arnold propone letture originali e provocatorie:

• Giulio Cesare come ideatore del primo piano per la pace in Europa. E fu questo piano a causarne la morte: i centurioni l’avrebbero ucciso perché volevano godersi in pace l’agiatezza raggiunta con le conquiste già fatte.
• La guerra di Crimea come prima apparizione dell’Italia unita tra le grandi potenze. In realtà  alla guerra partecipò il Regno di Sardegna (l’Italia non era ancora unita). Cionondimeno è vero che quella partecipazione rimase, con la regia del conte di Cavour, un vanto “italiano” tanto che, come ricorda Arnold:

“Nelle abitazioni dei professori italiani è possibile vedere mappe della Crimea.”

Una vita nella comunità scientifica internazionale

Arnold fu membro delle più prestigiose accademie, inclusa l’Accademia dei Lincei, ma dovette affrontare anche molti ostacoli burocratici per spostarsi da una parte all’altra del mondo; subì, tra l’altro, il veto russo al conferimento della Medaglia Fields per il 1974.

“Non ricevetti il premio, ma in questo modo sono stato incluso nella lista dei notevoli matematici del XX secolo che non sono stati premiati nonostante i loro grandi contributi a questa scienza. Tra di loro ci sono H. Weyl, H. Whitney, A. N. Kolmogorov, I. G. Petrovsky, J. Leray, L. S. Pontryagin, S. Chern, M. Morse, O. Zariski, C. Shannon e A. Turing.”

Incontri e aneddoti da Cambridge a Hong Kong

Le sue storie parlano soprattutto della Francia dove risiede a più riprese, ma raccontano anche dell’Italia, del soggiorno americano, dell’esperienza in Guinea, India e Hong Kong con Stephen Smale e dei viaggi in Brasile e in Israele.

Ospite al Trinity College di Cambridge, Arnold ascolta aneddoti su Hardy e Ramanujan che “dormiva sopra le coperte senza pensare che ci si poteva infilare sotto per difendersi dal freddo notturno” e che per questo si ammalò. Scrive:

“Il nome di Ramanujan si colloca al livello di Abel e Galois.”

Sofia Kovalevskaja e le donne nella matematica

Arnold dedica un capitolo a Sof’ja Kovalevskaja, indicata come “la principessa della matematica”, ma che era anche appassionata di letteratura e autrice, insieme a Charlotte, una sorella del famoso Mittag-Leffler di romanzi e piece teatrali. Arnold  è dell’opinione che Sofia fu sottostimata dalla comunità matematica. Fu invece una matematica eccezionale.

Leibniz e l’insegnamento moderno

Arnold ha grande stima di Leibniz e ritiene che fu Voltaire a privarlo della sua autorità matematica screditandolo a vantaggio di Newton. Lo considera anche un precursore di Bourbaki. A Leibniz Arnold dedica una delle battute più taglienti sull’insegnamento:

“Le sue notazioni come il dx non solo sopravvivono ma consentono di insegnare l’Analisi matematica anche a chi non l’ha capita e a persone che proprio per questo non la capiranno mai[2].”

Religione, scienza e antisemitismo

In Religione e scienza, Lutero e l’antisemitismo, Arnold racconta la lezione tenuta all’Accademia Vaticana e la corrispondenza con Papa Giovanni Paolo II su Galileo Galilei, Giordano Bruno, la Scienza e la Chiesa.

Attribuisce a Martin Lutero l’origine moderna dell’antisemitismo.

La scuola e il futuro della matematica

Nel 1963, Kolmogorov aveva la responsabilità del progetto di rinnovare l’insegnamento della matematica in Russia ed era alle prese con le difficoltà di “scegliere quali parti della matematica dovrebbero essere introdotte nel programma della scuola superiore”. A tale scopo, invitò Arnold a tenere un ciclo di lezioni a studenti di 14-16 anni. Da quell’esperienza nasce il capitolo La teoria di Abel e la matematica moderna.

“L’unico modo per conservare la cultura matematica è tornare alle idee semplici e al ragionamento reale. Solo così nasceranno nuove scoperte e applicazioni.”

Vladimir Igorevich Arnold

Le origini della vocazione matematica

Le autobiografie sono opere preziose per comprendere come nasca e si sviluppi una vocazione matematica. Gli ingredienti fondamentali indicati da Arnold sono i seguenti:

• Il padre: “Appendeva al mio letto poster con triangoli, cerchi, solidi, il teorema di Pitagora.”
• Le lingue: “A casa si parlava inglese, tedesco e francese. Io capivo solo il francese.”
• I libri: “La libreria di casa” era una miniera di stimoli alla lettura e “una metà dei libri erano in lingua straniera”.
• Le persone e le relazioni: “È incredibile quanto un ragazzo possa imparare da persone ‘da Nobel’, semplicemente parlando con loro ogni giorno.”
• La scuola: “Ho studiato in una scuola come tutte le altre, ma molto buona.”

Si tratta di aspetti che, più o meno negli stessi termini, si ritrovano anche nelle autobiografie degli altri grandi matematici. E si tratta di “grandi matematici” che presentano un elemento sostanzialmente comune: l’appartenenza a contesti familiari di eccezionale levatura culturale: ambienti “matetici” – per usare un’espressione di Papert – che hanno svolto un ruolo analogo a quello del grembo materno per l’embrione e il suo patrimonio genetico.

Un altro ricordo d’infanzia, più specifico di Arnold, riguarda l’attività fisica: l’amore per le escursioni e il movimento.

“Capii che per scalare una parete sono necessari tre punti d’appoggio – e da allora non sono mai caduto.”

Conclusione

Yesterday and Long Ago è un’autobiografia intima, colta e sorprendente. Un libro che aiuta a comprendere più a fondo che cosa sia la matematica e chi sia, in realtà, un grande matematico. È un testo ricco di tanti spunti, capace di coinvolgere emotivamente chiunque lo legga – soprattutto chi ama insegnare la matematica e non è mai pienamente soddisfatto di come la insegna.