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Matematica all’orale del concorso

La matematica all’orale del concorso per la scuola primaria. I precetti didattici via via raccomandati ai docenti in un secolo e mezzo di storia della scuola italiana.

Da un po’ di anni si chiama primaria. Una volta era scuola elementare e, inizialmente, era di 4 anni.

L’insegnamento della matematica vi era limitato alla sola aritmetica pratica e a un’ora settimanale. Era opinione dominante, infatti, che la matematica non fosse un insegnamento per tutti e tutte le età. In particolare, non era congeniale all’infanzia e non si addiceva molto all’educazione delle giovinette: «Le bambine siano lasciate ai loro giochi preferiti (cura della bambola, sua pulizia, vestizione, acconciatura, ecc.) e vengano addestrate alle più semplici e più facili attività della casa». Recitavano ancora i programmi del 1955.

Con il ministro Aristide Gabelli (1888) l’insegnamento diventa di Aritmetica e Geometria e passato a due ore settimanali.

I primi programmi d’insegnamento dell’Italia unita del 1861 sono gli stessi che il regno di Piemonte aveva adottato appena l’anno prima. Gli ultimi sono del 1985: furono elaborati dalla commissione presieduta da Giuseppe Fassino e Mauro Laeng, ministro Franca Falcucci. Dopo di allora i programmi diventano Indicazioni Nazionali: prima, nel 2004, per “i piani di studio personalizzati” , poi, nel 2007, per lo “sviluppo del curricolo” , infine nel 2012 per l’armonizzazione delle due precedenti: sono quelle vigenti.

I documenti sono ricchi di istruzioni per l’uso.

Illuminanti sono le istruzioni per i maestri, ovvero le raccomandazioni pedagogiche e didattiche rivolte ai docenti. Alcune sono di grande piacevolezza. Decisamente da leggere e da conoscere da parte di chiunque s’interessi d’insegnamento e di didattica della matematica. Fanno ben cogliere le differenze e i cambiamenti intervenuti in più di un secolo e mezzo di storia dell’insegnamento della matematica nella scuola primaria italiana.

Nella lettura di quelle “istruzioni per l’uso” ci sono raccomandazioni vere ieri come oggi, autentici precetti didattici ai quali radicare ogni insegnamento.

Sono come corpi che fluttuano nell’universo del pensiero  pedagogico, indipendenti dal tempo e dal luogo.

Eccone alcuni esempi:

[Il maestro] Anche nella qualità dei problemi potrà egli dar prova del suo zelo educativo, procurando che questi si aggirino non su quantità astratte o su dati immaginari, ma sovra oggetti che sono d’uso comune nella vita, e tali da metter in luce o i benefizi del lavoro, o le norme di una saggia economia, o i pregi della beneficenza, od altri cosifatti argomenti (1860).

 

In ogni cosa, ma in questa anche più, meglio è senza paragone insegnar poco e bene, che molto e male.(1888)

 

Nell’insegnamento geometrico si ha più che in altri la riprova di questa verità: alla sensazione ed alla percezione si associa l’idea dell’oggetto; il segno rappresentativo della idea, cioè la parola, vien dopo per determinarla e renderla manifesta. (1894)

 

[…] una mezz’ora di aritmetica sarà anche una mezz’ora d’insegnamento di lingua. (1905)

 

Fare apprendere questa tavola [pitagorica] ai fanciulli come arido, meccanico esercizio di memoria è metodo arcaico, che li sottopone ad una vera tortura intellettuale. (1905)

 

Il maestro accorto fa risolvere dei problemi, senza neppure adoperarne il nome (1905)

 

Per le operazioni si eviti nei primi mesi ogni tecnicismo di terminologia (1923)

 

Verrà naturalmente un momento in cui le esercitazioni, pur rimanendo nel campo della realtà del fanciullo, potranno spaziare in maniera più libera rispetto al concreto.(1923)

 

Per l’esigenza strettamente logica dell’aritmetica, è necessario che gl’insegnanti, più che sull’abbondanza numerica degli esercizi, puntino sulla qualità degli esercizi stessi.(1923)

 

Tanto nel campo dell’aritmetica quanto in quello della geometria, sarà utile abituare gli alunni stessi a proporre e a formulare problemi pratici ricavati dalla propria esperienza. (1955)

 

Il pensiero matematico è caratterizzato dalla attività di risoluzione di problemi e ciò è in sintonia con la propensione del bambino a porre domande e a cercare risposte. (1985)

 

Occorre evitare […] di procedere in modo episodico e non ordinato e tendere invece ad una progressiva organizzazione delle conoscenze.(1985)

Una menzione conclusiva spetta al rapporto geometria-disegno, messo particolarmente in luce dai programmi del 1905:

L’insegnamento della geometria comincia nella terza classe e continua in tutte le altre classi, accompagnato sempre dal disegno.

La ragione di questo precetto è ovvia. Il disegno sta alla nozione geometrica, come la scrittura sta alla parola e al numero.

Il fanciullo sarà più penetrato della nozione geometrica appresa e la ricorderà meglio, quando egli stesso saprà costruire la rela­tiva figura.

È poi noto che spesse volte una proprietà geometrica si richiama alla memoria tracciando la figura ed esaminando i rap­porti dei suoi elementi.

Per la terza classe il programma prescrive: nozione intuitiva e disegno a mano libera delle principali figure geometriche piane, (s’intende, in quanto è possibile): linee rette, curve, miste, rego­lari, irregolari, angoli, triangoli, parallelogrammi, quadrati, rettan­goli, trapezio, circolo. Le definizioni debbono tralasciarsi.

Sarà abbastanza se l’alunno saprà distinguere prontamente l’una dall’altra figura e disegnarla a memoria. Il disegno geometrico, in questa come nella quarta classe, va fatto a mano libera.

Con ciò non si pretende che gli alunni siano dei Giotti.

Il maestro adoperi la carta stimmografica che è un notevole sussidio per la regolarità delle figure. Quanto al circolo, che certo non si può tracciare esat­tamente a mano libera, si cominci dal farlo costruire mediante la congiunzione di tante piccole curve successive equidistanti da un punto centrale.

Se l’alunno avrà adoperato in prima classe la tavo­letta di ardesia per apprendere a scrivere, potrà adoperare per il disegno la stessa tavoletta, la quale nel rovescio ha di solito un tracciato a quadrelli.

Le applicazioni di queste prime nozioni hanno luogo principal­mente nello studio del disegno libero, il quale, nelle due ultime classi, come vedremo, prende anch’esso un indirizzo pratico pro­fessionale, con opportuna diversità di scopi per le scuole maschili e le femminili.(1905)

Per quanto riguarda questi programmi del 1905 c’è da dire che sono gli unici non scritti da una commissione ma da un giovane filosofo appena trentenne, Francesco Orestano, mentre per quanto riguarda il legame geometria-disegno è attualmente molto rinsaldato dall’uso delle tecnologie informatiche.

I programmi della Scuola Elementare
1860
1867
1888
1894
1905
1923
1934
1945
Programmi Consulta 1951 (non normativi)
1955
1985

Indicazioni nazionali pubblicate con D.L. n.59 del 19/02/2004

Indicazioni per lo sviluppo del curriculo del primo ciclo 2007  – –Decreto del 31/07/2007,  Direttiva n. 68 del 3/08/2007

Indicazioni per lo sviluppo del curriculo del primo ciclo 2012  – decreto n. 254  del 16 novembre 2012

 

 

Autore

  • Emilio Ambrisi

    Laureato in matematica, docente, preside (dal 1983) e ispettore ministeriale (dal 1991). Dal 2004 al 2015 responsabile, per il settore della matematica e della fisica, della Struttura Tecnica del Ministero dell'Istruzione. Dal 1980 Segretario Nazionale della Mathesis e, successivamente, Vice-Presidente. Dal 2009 al 2019 Presidente Nazionale e direttore del Periodico di Matematiche.

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